{x^2} + {y^2} + 2gx + c = 0 द्वारा दी गई वृत् | vedclass

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Question

(A) वृत्तों की प्रणाली का समीकरण ${x^2} + {y^2} + 2gx + c = 0$ है। इस प्रणाली की मूल अक्ष (radical axis) प्रणाली के किन्हीं दो वृत्तों के समीकरणों को

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प्रतिच्छेदी वृत्त

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(A) वृत्तों की प्रणाली का समीकरण ${x^2} + {y^2} + 2gx + c = 0$ है। इस प्रणाली की मूल अक्ष (radical axis) प्रणाली के किन्हीं दो वृत्तों के समीकरणों को घटाकर प्राप्त की जाती है,जो $y$-अक्ष $(x = 0)$ है। मूल अक्ष के साथ वृत्तों के प्रतिच्छेदन बिंदु ज्ञात करने के लिए,हम समीकरण में $x = 0$ प्रतिस्थापित करते हैं: ${0^2} + {y^2} + 2g(0) + c = 0$ ${y^2} = -c$ $y = \pm \sqrt{-c}$. चूंकि $c अतः,वृत्त मूल अक्ष को दो अलग-अलग वास्तविक बिंदुओं $(0, \sqrt{-c})$ और $(0, -\sqrt{-c})$ पर काटते हैं। इसलिए,यह प्रणाली प्रतिच्छेदी वृत्तों को दर्शाती है।

List-$I$	List-$II$
$(A)$ $S_\alpha=0$ के बिंदु वृत्त	$(i)$ अस्तित्व में नहीं हैं
$(B)$ $S_\beta=0$ के बिंदु वृत्त	(ii) प्रतिच्छेदी
$(C)$ $S_\alpha=0$ में वृत्त हैं	(iii) गैर-प्रतिच्छेदी
$(D)$ $S_\beta=0$ में वृत्त हैं	(iv) $(\pm \sqrt{k}, 0)$
	$(v)$ $(0, \pm \sqrt{k})$

${x^2} + {y^2} + 2gx + c = 0$ द्वारा दी गई वृत्तों की सह-अक्षीय प्रणाली $c < 0$ के लिए क्या दर्शाती है?

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$x^2 + y^2 - 4x - 6y - 21 = 0$ और $3x + 4y + 5 = 0$ के प्रतिच्छेदन बिंदु से और बिंदु $(1, 2)$ से होकर जाने वाले वृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए।

बिंदु $(3, -4)$ दोनों वृत्तों $x^2 + y^2 - 2x + 8y + 13 = 0$ और $x^2 + y^2 - 4x + 6y + 11 = 0$ पर स्थित है। तब,वृत्तों के बीच का कोण है

वृत्तों की सह-अक्षीय प्रणाली $x^2 + y^2 + 2gx + c = 0$ में,जहाँ $g$ एक प्राचल (parameter) है,यदि $c > 0$ है,तो वृत्त किस प्रकार के हैं?

वृत्तों $x^2 + y^2 = 4$ और $x^2 + y^2 + 6x + 8y - 24 = 0$ की उभयनिष्ठ स्पर्श रेखा किस बिंदु से होकर गुजरती है?

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