बिंदु (3, -4) दोनों वृत्तों x^2 + y^2 - 2x + | vedclass

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Question

(D) दिए गए वृत्त $S_1: x^2 + y^2 - 2x + 8y + 13 = 0$ और $S_2: x^2 + y^2 - 4x + 6y + 11 = 0$ हैं। $S_1$ के लिए,केंद्र $C_1 = (1, -4)$ और त्रिज्या $r_1

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$135^{\circ}$

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(D) दिए गए वृत्त $S_1: x^2 + y^2 - 2x + 8y + 13 = 0$ और $S_2: x^2 + y^2 - 4x + 6y + 11 = 0$ हैं। $S_1$ के लिए,केंद्र $C_1 = (1, -4)$ और त्रिज्या $r_1 = \sqrt{1^2 + (-4)^2 - 13} = 2$ है। $S_2$ के लिए,केंद्र $C_2 = (2, -3)$ और त्रिज्या $r_2 = \sqrt{2^2 + (-3)^2 - 11} = \sqrt{2}$ है। केंद्रों के बीच की दूरी $d = C_1C_2 = \sqrt{(2 - 1)^2 + (-3 - (-4))^2} = \sqrt{2}$ है। वृत्तों के बीच का कोण $	heta$ निकालने के लिए $\cos 	heta = \frac{d^2 - r_1^2 - r_2^2}{2r_1r_2}$ का उपयोग करते हुए: $\cos 	heta = \frac{2 - 4 - 2}{4\sqrt{2}} = -\frac{1}{\sqrt{2}}$। अतः,$	heta = 135^{\circ}$।

बिंदु $(3, -4)$ दोनों वृत्तों $x^2 + y^2 - 2x + 8y + 13 = 0$ और $x^2 + y^2 - 4x + 6y + 11 = 0$ पर स्थित है। तब,वृत्तों के बीच का कोण है

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वृत्तों $x^2 + y^2 + 2x + 8y - 23 = 0$ और $x^2 + y^2 - 4x - 10y + 9 = 0$ की उभयनिष्ठ स्पर्श रेखाओं की संख्या ज्ञात कीजिए।

उस वृत्त का केंद्र ज्ञात कीजिए जो $x^{2}+y^{2}+6x-1=0$,$x^{2}+y^{2}-3y+2=0$ और $x^{2}+y^{2}+x+y-3=0$ को लंबकोणीय (orthogonally) काटता है।

दो वृत्तों $x^2+y^2-5x+6y+12=0$ और $x^2+y^2+6x-4y-14=0$ की मूल अक्ष (radical axis) के लंबवत और $(1,1)$ से गुजरने वाली रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए।

वृत्त $x^2 + y^2 - 2x - 4y = 0$ और $x^2 + y^2 - 8y - 4 = 0$:

दो वृत्तों $x^2+y^2-8x-6y+21=0$ और $x^2+y^2-2y-15=0$ की उभयनिष्ठ स्पर्श रेखाओं का प्रतिच्छेदन बिंदु/बिंदु है/हैं

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