दो वृत्तों $x^2+y^2-8x-6y+21=0$ और $x^2+y^2-2y-15=0$ की उभयनिष्ठ स्पर्श रेखाओं का प्रतिच्छेदन बिंदु/बिंदु है/हैं

यदि बिंदु $P$ से वृत्तों $x^2+y^2-8x+40=0$,$5x^2+5y^2-25x+80=0$ और $x^2+y^2-8x+16y+160=0$ पर खींची गई स्पर्श रेखाओं की लंबाई समान है,तो बिंदु $P$ के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।

$\left(0, \frac{3}{4}\right)$ वृत्तों $S_1: x^2+y^2-2x+6y=0$,$S_2: x^2+y^2+2gx-2y+6=0$,और $S_3: x^2+y^2-12x+2fy+3=0$ का रेडिकल केंद्र है। यदि $S_2$ और $S_3$ लंबकोणीय रूप से प्रतिच्छेद करते हैं,तो $(g, f) =$

मान लीजिए $A(1, 2)$ वृत्त $S$ का केंद्र है और $3$ इसकी त्रिज्या है। मान लीजिए $B(-1, -1)$ दूसरे वृत्त $S^{\prime}$ का केंद्र है और $r$ इसकी त्रिज्या है। यदि वृत्तों $S$ और $S^{\prime}$ के बीच का कोण $\frac{\pi}{3}$ है,तो $r$ के संभावित मानों की संख्या क्या है?

$k$ के किस मान के लिए वृत्त $x^2 + y^2 + 5x + 3y + 7 = 0$ और $x^2 + y^2 - 8x + 6y + k = 0$ एक-दूसरे को लंबवत (orthogonally) काटते हैं?

उस वृत्त का समीकरण जो ${x^2} + {y^2} + 13x - 3y = 0$ और $2{x^2} + 2{y^2} + 4x - 7y - 25 = 0$ के प्रतिच्छेदन से होकर गुजरता है और जिसका केंद्र $13x + 30y = 0$ पर स्थित है,है