उस वृत्त का समीकरण जो {x^2} + {y^2} + 13x - 3 | vedclass

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Question

(B) दो वृत्तों ${S_1} = 0$ और ${S_2} = 0$ के प्रतिच्छेदन से गुजरने वाले वृत्तों का परिवार ${S_1} + \lambda {S_2} = 0$ द्वारा दिया जाता है।दिया गया है

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$4{x^2} + 4{y^2} + 30x - 13y - 25 = 0$

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(B) दो वृत्तों ${S_1} = 0$ और ${S_2} = 0$ के प्रतिच्छेदन से गुजरने वाले वृत्तों का परिवार ${S_1} + \lambda {S_2} = 0$ द्वारा दिया जाता है।दिया गया है ${S_1} = {x^2} + {y^2} + 13x - 3y = 0$ और ${S_2} = {x^2} + {y^2} + 2x - 3.5y - 12.5 = 0$ (दूसरे समीकरण को $2$ से विभाजित करने पर)।समीकरण $({x^2} + {y^2} + 13x - 3y) + \lambda ({x^2} + {y^2} + 2x - 3.5y - 12.5) = 0$ है।$(1 + \lambda ){x^2} + (1 + \lambda ){y^2} + (13 + 2\lambda )x - (3 + 3.5\lambda )y - 12.5\lambda = 0$।$(1 + \lambda )$ से विभाजित करने पर,केंद्र $\left( { - \frac{{13 + 2\lambda }}{{2(1 + \lambda )}}, \frac{{3 + 3.5\lambda }}{{2(1 + \lambda )}}} \right)$ है।चूंकि केंद्र $13x + 30y = 0$ पर स्थित है,इसलिए $13\left( { - \frac{{13 + 2\lambda }}{{2(1 + \lambda )}}} \right) + 30\left( { \frac{{3 + 3.5\lambda }}{{2(1 + \lambda )}}} \right) = 0$।$-169 - 26\lambda + 90 + 105\lambda = 0 \Rightarrow 79\lambda = 79 \Rightarrow \lambda = 1$।$\lambda = 1$ रखने पर: $2{x^2} + 2{y^2} + 15x - 6.5y - 12.5 = 0$।$2$ से गुणा करने पर,$4{x^2} + 4{y^2} + 30x - 13y - 25 = 0$ प्राप्त होता है।

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