वृत्त x^2 + y^2 - 2x - 4y = 0 और x^2 + y^2 - | vedclass

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Question

(A) प्रथम वृत्त $x^2 + y^2 - 2x - 4y = 0$ के लिए,केंद्र $C_1 = (1, 2)$ और त्रिज्या $R_1 = \sqrt{1^2 + 2^2 - 0} = \sqrt{5}$ है।दूसरे वृत्त $x^2 + y^2 -

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एक-दूसरे को आंतरिक रूप से स्पर्श करते हैं

Vedclass · Answer

(A) प्रथम वृत्त $x^2 + y^2 - 2x - 4y = 0$ के लिए,केंद्र $C_1 = (1, 2)$ और त्रिज्या $R_1 = \sqrt{1^2 + 2^2 - 0} = \sqrt{5}$ है।दूसरे वृत्त $x^2 + y^2 - 8y - 4 = 0$ के लिए,केंद्र $C_2 = (0, 4)$ और त्रिज्या $R_2 = \sqrt{0^2 + 4^2 - (-4)} = \sqrt{20} = 2\sqrt{5}$ है।केंद्रों $C_1$ और $C_2$ के बीच की दूरी $C_1C_2 = \sqrt{(1-0)^2 + (2-4)^2} = \sqrt{1^2 + (-2)^2} = \sqrt{1+4} = \sqrt{5}$ है।हम देखते हैं कि $|R_2 - R_1| = |2\sqrt{5} - \sqrt{5}| = \sqrt{5}$ है।चूंकि $C_1C_2 = |R_2 - R_1|$,इसलिए वृत्त एक-दूसरे को आंतरिक रूप से स्पर्श करते हैं।

वृत्त $x^2 + y^2 - 2x - 4y = 0$ और $x^2 + y^2 - 8y - 4 = 0$:

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$x^2+y^2+4x-7=0$,$2x^2+2y^2+3x+5y-9=0$,और $x^2+y^2+y=0$ वृत्तों को लंबकोणीय प्रतिच्छेद करने वाले वृत्त का समीकरण है

मूल बिंदु से गुजरने वाले और वृत्तों $x^2 + y^2 = a^2$ तथा $x^2 + y^2 + 2ax = 2a^2$ के साथ सह-अक्षीय (co-axial) वृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए।

यदि वृत्तों $x^2+y^2-4x-6y-3=0$ और $x^2+y^2+8x-4y+\lambda=0$ के बीच का कोण $60^{\circ}$ है,तो $\lambda$ का मान है

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