मूल बिंदु से गुजरने वाले और वृत्तों x^2 + y^2 | vedclass

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Question

(C) मूल बिंदु से गुजरने वाले वृत्त का सामान्य समीकरण $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy = 0$ है।सह-अक्षीय वृत्तों की प्रणाली के लिए,किन्हीं दो वृत्तों की मूल अक्ष

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$x^2 + y^2 - 2ax = 0$

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(C) मूल बिंदु से गुजरने वाले वृत्त का सामान्य समीकरण $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy = 0$ है।सह-अक्षीय वृत्तों की प्रणाली के लिए,किन्हीं दो वृत्तों की मूल अक्ष (radical axis) समान होनी चाहिए।दिए गए वृत्त $S_1: x^2 + y^2 - a^2 = 0$ और $S_2: x^2 + y^2 + 2ax - 2a^2 = 0$ हैं।$S_1$ और $S_2$ की मूल अक्ष $S_1 - S_2 = 0$ है,जो $2ax - a^2 = 0$ अर्थात $x = \frac{a}{2}$ देती है।माना अभीष्ट वृत्त $S_3: x^2 + y^2 + 2gx + 2fy = 0$ है।$S_1$ और $S_3$ की मूल अक्ष $2gx + 2fy + a^2 = 0$ है।चूंकि वृत्त सह-अक्षीय हैं,इसलिए यह मूल अक्ष $x = \frac{a}{2}$ होनी चाहिए।तुलना करने पर,हमें $f = 0$ और $g = -a$ प्राप्त होता है।अतः,वृत्त का समीकरण $x^2 + y^2 - 2ax = 0$ है।

मूल बिंदु से गुजरने वाले और वृत्तों $x^2 + y^2 = a^2$ तथा $x^2 + y^2 + 2ax = 2a^2$ के साथ सह-अक्षीय (co-axial) वृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए।

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