x^2 + y^2 - 1 = 0 और x^2 + y^2 - 2x - 4y + 1 | vedclass

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Question

(C) वृत्तों के परिवार का समीकरण $S_2 + \lambda S_1 = 0$ है।$(x^2 + y^2 - 2x - 4y + 1) + \lambda(x^2 + y^2 - 1) = 0$$(1 + \lambda)x^2 + (1 + \lambda)y^

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$x^2 + y^2 - x - 2y = 0$

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(C) वृत्तों के परिवार का समीकरण $S_2 + \lambda S_1 = 0$ है।$(x^2 + y^2 - 2x - 4y + 1) + \lambda(x^2 + y^2 - 1) = 0$$(1 + \lambda)x^2 + (1 + \lambda)y^2 - 2x - 4y + (1 - \lambda) = 0$केंद्र $C = \left( \frac{1}{1 + \lambda}, \frac{2}{1 + \lambda} \right)$ और त्रिज्या $r = \frac{\sqrt{4 + \lambda^2}}{|1 + \lambda|}$ है।चूंकि यह रेखा $x + 2y = 0$ को स्पर्श करता है,केंद्र से रेखा की लंबवत दूरी त्रिज्या के बराबर होगी।$\left| \frac{\frac{1}{1 + \lambda} + 2(\frac{2}{1 + \lambda})}{\sqrt{5}} \right| = \frac{\sqrt{4 + \lambda^2}}{|1 + \lambda|}$$\sqrt{5} = \sqrt{4 + \lambda^2}$ $\Rightarrow \lambda^2 = 1$ $\Rightarrow \lambda = 1$ (क्योंकि $\lambda = -1$ संभव नहीं है)।अतः,अभीष्ट समीकरण $x^2 + y^2 - x - 2y = 0$ है।

List-$I$	List-$II$
$A$. $x^2+y^2+2x+8y-23=0$,$x^2+y^2-4x-10y+19=0$	$I$. $0$
$B$. $x^2+y^2=1$,$x^2+y^2-2x-6y+6=0$	$II$. $1$
$C$. $x^2+y^2-8x+2y=0$,$x^2+y^2-2x-16y+25=0$	$III$. $2$
$D$. $x^2+y^2=4$,$x^2+y^2-2x=0$	$IV$. $3$
	$V$. $4$

$x^2 + y^2 - 1 = 0$ और $x^2 + y^2 - 2x - 4y + 1 = 0$ के प्रतिच्छेदन बिंदुओं से गुजरने वाले और रेखा $x + 2y = 0$ को स्पर्श करने वाले वृत्त का समीकरण है

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वह वृत्त का समीकरण जो तीनों वृत्तों $4(x-1)^2+4(y-1)^2=1$,$4(x+1)^2+4(y-1)^2=1$ और $4(x+1)^2+4(y+1)^2=1$ को लंबकोणीय रूप से काटता है,है

यदि रेखा $y = x + 3$ वृत्त $x^2 + y^2 = a^2$ को बिंदुओं $A$ और $B$ पर काटती है,तो $AB$ को व्यास मानकर खींचे गए वृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए।

वृत्तों $x^2 + y^2 = 2ax$ और $x^2 + y^2 = 2by$ के प्रतिच्छेदन बिंदु हैं

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