x^2 + y^2 - 1 = 0 અને x^2 + y^2 - 2x - 4y + 1 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) વર્તુળોના સમૂહનું સમીકરણ $S_2 + \lambda S_1 = 0$ છે.$(x^2 + y^2 - 2x - 4y + 1) + \lambda(x^2 + y^2 - 1) = 0$$(1 + \lambda)x^2 + (1 + \lambda)y^2 -

Vedclass · Accepted Answer

$x^2 + y^2 - x - 2y = 0$

Vedclass · Answer

(C) વર્તુળોના સમૂહનું સમીકરણ $S_2 + \lambda S_1 = 0$ છે.$(x^2 + y^2 - 2x - 4y + 1) + \lambda(x^2 + y^2 - 1) = 0$$(1 + \lambda)x^2 + (1 + \lambda)y^2 - 2x - 4y + (1 - \lambda) = 0$કેન્દ્ર $C = \left( \frac{1}{1 + \lambda}, \frac{2}{1 + \lambda} \right)$ અને ત્રિજ્યા $r = \frac{\sqrt{4 + \lambda^2}}{|1 + \lambda|}$ છે.રેખા $x + 2y = 0$ ને સ્પર્શતું હોવાથી,કેન્દ્રથી રેખાનું લંબ અંતર ત્રિજ્યા જેટલું થાય.$\left| \frac{\frac{1}{1 + \lambda} + 2(\frac{2}{1 + \lambda})}{\sqrt{5}} \right| = \frac{\sqrt{4 + \lambda^2}}{|1 + \lambda|}$$\sqrt{5} = \sqrt{4 + \lambda^2}$ $\Rightarrow \lambda^2 = 1$ $\Rightarrow \lambda = 1$ (કારણ કે $\lambda = -1$ શક્ય નથી).તેથી,માંગેલ સમીકરણ $x^2 + y^2 - x - 2y = 0$ છે.

$x^2 + y^2 - 1 = 0$ અને $x^2 + y^2 - 2x - 4y + 1 = 0$ ના છેદબિંદુઓમાંથી પસાર થતું અને $x + 2y = 0$ રેખાને સ્પર્શતું વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.

Similar Questions

વર્તુળો $x^2+y^2+ax+4=0$ અને $x^2+y^2+by+4=0$ એકબીજાને સ્પર્શે તે માટેની શરત છે

બિંદુ $(1,1)$ માંથી પસાર થતા અને વર્તુળો $x^2+y^2+3x-5y+7=0$ અને $x^2+y^2-6x-10y+9=0$ ને લંબ હોય તેવા વર્તુળનું કેન્દ્ર શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module