રેખા $x-2=0$ એ વર્તુળ $x^2+y^2-8x-2y+8=0$ ને $A$ અને $B$ માં છેદે છે. $A$ અને $B$ બિંદુઓમાંથી પસાર થતા અને ન્યૂનતમ ત્રિજ્યા ધરાવતા વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.

એક વર્તુળ $S \equiv x^2+y^2-16=0$ એ $5$ એકમ ત્રિજ્યા ધરાવતા બીજા વર્તુળ $S^{\prime}=0$ ને એવી રીતે છેદે છે કે જેથી તેમની સામાન્ય જીવા મહત્તમ લંબાઈની હોય. જો તે જીવાનો ઢાળ $\frac{3}{4}$ હોય,તો આવા વર્તુળ $S^{\prime}=0$ નું કેન્દ્ર શું હશે?

જો $(\alpha, \beta)$ એ વર્તુળનું કેન્દ્ર હોય જે બિંદુ $(1, -1)$ માંથી પસાર થાય છે અને વર્તુળો $x^2+y^2+2x-3y-5=0$ અને $x^2+y^2-3x+2y+1=0$ ને લંબચ્છેદી છે,તો $\alpha-5\beta=$

જે બિંદુએ વર્તુળો $x^2+y^2-4x-4y+7=0$ અને $x^2+y^2-12x-10y+45=0$ એકબીજાને સ્પર્શે છે,તે બિંદુ છે:

જો વર્તુળો $x^2+y^2-4x+6y+4=0$ અને $x^2+y^2+2x-2y-2=0$ ના તેમના સંપર્ક બિંદુ પરના સામાન્ય સ્પર્શકનું સમીકરણ $ax+by+c=0$ હોય,તો $\frac{a}{c}=$

જો $x^2+y^2-4x+6y-12=0$ સમીકરણ દ્વારા આપવામાં આવેલ વર્તુળનો એક વ્યાસ,વર્તુળ $S$ ની જીવા હોય,જેનું કેન્દ્ર $(-3,2)$ પર છે,તો $S$ ની ત્રિજ્યાની લંબાઈ . . . . . . એકમ છે.