यदि रेखा y = x + 3 वृत्त x^2 + y^2 = a^2 को ब | vedclass

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Question

(A) वृत्त $S: x^2 + y^2 - a^2 = 0$ और रेखा $L: x - y + 3 = 0$ के प्रतिच्छेदन बिंदु से गुजरने वाले वृत्त का समीकरण $S + \lambda L = 0$ है।$x^2 + y^2 -

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$x^2 + y^2 + 3x - 3y - a^2 + 9 = 0$

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(A) वृत्त $S: x^2 + y^2 - a^2 = 0$ और रेखा $L: x - y + 3 = 0$ के प्रतिच्छेदन बिंदु से गुजरने वाले वृत्त का समीकरण $S + \lambda L = 0$ है।$x^2 + y^2 - a^2 + \lambda(x - y + 3) = 0$$x^2 + y^2 + \lambda x - \lambda y + (3\lambda - a^2) = 0$इस वृत्त का केंद्र $\left(-\frac{\lambda}{2}, \frac{\lambda}{2}\right)$ है।चूंकि $AB$ व्यास है,इसलिए केंद्र रेखा $y = x + 3$ पर स्थित होना चाहिए।केंद्र के निर्देशांकों को रेखा के समीकरण में रखने पर: $\frac{\lambda}{2} = -\frac{\lambda}{2} + 3$.$\lambda = 3$.$\lambda = 3$ का मान वृत्त के समीकरण में रखने पर: $x^2 + y^2 + 3x - 3y + (3(3) - a^2) = 0$.$x^2 + y^2 + 3x - 3y + 9 - a^2 = 0$.

यदि रेखा $y = x + 3$ वृत्त $x^2 + y^2 = a^2$ को बिंदुओं $A$ और $B$ पर काटती है,तो $AB$ को व्यास मानकर खींचे गए वृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए।

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