यदि वृत्तों x^2+y^2-4x-6y-3=0 और x^2+y^2+8x-4 | vedclass

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Question

(D) दिए गए वृत्त $S_1: x^2+y^2-4x-6y-3=0$ और $S_2: x^2+y^2+8x-4y+\lambda=0$ हैं। केंद्र $C_1(2, 3)$ और $C_2(-4, 2)$ हैं। त्रिज्याएँ $r_1=4$ और $r_2=\s

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$-29$

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(D) दिए गए वृत्त $S_1: x^2+y^2-4x-6y-3=0$ और $S_2: x^2+y^2+8x-4y+\lambda=0$ हैं। केंद्र $C_1(2, 3)$ और $C_2(-4, 2)$ हैं। त्रिज्याएँ $r_1=4$ और $r_2=\sqrt{20-\lambda}$ हैं। केंद्रों के बीच की दूरी $d=\sqrt{37}$ है। कोण के सूत्र $\cos 60^{\circ} = \frac{d^2-r_1^2-r_2^2}{2r_1r_2}$ का उपयोग करने पर,$\frac{1}{2} = \frac{37-16-(20-\lambda)}{8\sqrt{20-\lambda}} \implies 1+\lambda = 4\sqrt{20-\lambda}$. वर्ग करने पर,$\lambda^2+18\lambda-319=0$ प्राप्त होता है। हल करने पर $\lambda = -29$ प्राप्त होता है।

यदि वृत्तों $x^2+y^2-4x-6y-3=0$ और $x^2+y^2+8x-4y+\lambda=0$ के बीच का कोण $60^{\circ}$ है,तो $\lambda$ का मान है

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$x^2+y^2-4x-4y+3=0$,$x^2+y^2+4x-4y+3=0$ और $x^2+y^2+4x+4y+3=0$ तीनों वृत्तों को लंबकोणीय रूप से काटने वाले वृत्त की त्रिज्या ज्ञात कीजिए।

$x^2 + y^2 - 1 = 0$ और $x^2 + y^2 - 2x - 4y + 1 = 0$ के प्रतिच्छेदन बिंदुओं से गुजरने वाले और रेखा $x + 2y = 0$ को स्पर्श करने वाले वृत्त का समीकरण है

$x^2 + y^2 = 1$,$x^2 + y^2 + 2x - 3 = 0$ और $x^2 + y^2 + 2y - 3 = 0$ वृत्तों की परिधि को समद्विभाजित करने वाले वृत्त के केंद्र के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।

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