वृत्तों $x^2 + y^2 + 2x + 8y - 23 = 0$ और $x^2 + y^2 - 4x - 10y + 9 = 0$ की उभयनिष्ठ स्पर्श रेखाओं की संख्या ज्ञात कीजिए।

यदि $m_1$ और $m_2$ वृत्तों $x^2+y^2-2x-8y+8=0$ और $x^2+y^2-8x+15=0$ पर खींची गई उभयनिष्ठ स्पर्श रेखाओं की ढाल हैं,तो $m_1+m_2=$

$r$ के उन सभी मानों का समुच्चय, जिनके लिए वृत्त $(x+1)^{2}+(y+4)^{2}=r^{2}$ और $x^{2}+y^{2}-4x-2y-4=0$ दो भिन्न बिंदुओं पर प्रतिच्छेद करते हैं, अंतराल $(\alpha, \beta)$ है। तो $\alpha\beta$ का मान ज्ञात कीजिए।

एक वृत्त $(0, 0)$ और $(1, 0)$ से होकर गुजरता है और वृत्त ${x^2} + {y^2} = 9$ को स्पर्श करता है,तो वृत्त का केंद्र ज्ञात कीजिए।

यदि वृत्त $(x-2)^2+(y-3)^2=25$ और $25x^2+25y^2-40x-70y-160=0$ बिंदु $(\alpha, \beta)$ पर आंतरिक रूप से स्पर्श करते हैं,तो $\alpha+\beta=$

यदि $x^2+y^2-6x-8y+12=0$ और $x^2+y^2-4x+6y+k=0$ लंबकोणीय प्रतिच्छेद करते हैं,तो $k=$