वृत्तों $S_\alpha: x^2+y^2+2\alpha x+k=0$ और $S_\beta: x^2+y^2+2\beta y-k=0$ के लिए,जहाँ $k>0$ है,List-$I$ की वस्तुओं को List-$II$ की वस्तुओं के साथ सुमेलित करें।
List-$I$List-$II$
$(A)$ $S_\alpha=0$ के बिंदु वृत्त$(i)$ अस्तित्व में नहीं हैं
$(B)$ $S_\beta=0$ के बिंदु वृत्त(ii) प्रतिच्छेदी
$(C)$ $S_\alpha=0$ में वृत्त हैं(iii) गैर-प्रतिच्छेदी
$(D)$ $S_\beta=0$ में वृत्त हैं(iv) $(\pm \sqrt{k}, 0)$
$(v)$ $(0, \pm \sqrt{k})$

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यदि वृत्तों $x^{2} + y^{2} = 1$ और $(x - h)^{2} + y^{2} = 1$ की अनुप्रस्थ उभयनिष्ठ स्पर्श रेखा की लंबाई $2\sqrt{3}$ है,तो $h$ का मान ज्ञात कीजिए।

Difficult
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वृत्तों ${x^2} + {y^2} - 4x - 6y - 12 = 0$ और ${x^2} + {y^2} + 6x + 18y + 26 = 0$ की उभयनिष्ठ स्पर्श रेखाओं की संख्या है

$\lambda$ का वह मान,जिसके लिए वृत्त $x^2 + y^2 + 2\lambda x + 6y + 1 = 0$,वृत्त $x^2 + y^2 + 4x + 2y = 0$ को लंबकोणीय (orthogonally) प्रतिच्छेद करता है,है

वृत्त $S=0$,वृत्तों $C_1=x^2+y^2-8x-2y+16=0$ और $C_2=x^2+y^2-4x-4y-1=0$ को लंबकोणीय (orthogonally) काटता है। यदि $S=0$ और $C_1=0$ की उभयनिष्ठ जीवा $2x+13y-15=0$ है,तो $S=0$ का केंद्र ज्ञात कीजिए।

List-$I$ में प्रत्येक आइटम में दो वृत्तों के समीकरण हैं,List-$II$ में List-$I$ में दिए गए वृत्तों के प्रत्येक युग्म के लिए उभयनिष्ठ स्पर्श रेखाओं की संख्या है। List-$I$ के आइटमों का List-$II$ के आइटमों से मिलान करें।
List-$I$List-$II$
$A$. $x^2+y^2+2x+8y-23=0$,$x^2+y^2-4x-10y+19=0$$I$. $0$
$B$. $x^2+y^2=1$,$x^2+y^2-2x-6y+6=0$$II$. $1$
$C$. $x^2+y^2-8x+2y=0$,$x^2+y^2-2x-16y+25=0$$III$. $2$
$D$. $x^2+y^2=4$,$x^2+y^2-2x=0$$IV$. $3$
$V$. $4$

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