यदि $P(\alpha, \beta)$ वृत्तों $S \equiv x^2+y^2+4x+7=0$,$S^{\prime} \equiv 2x^2+2y^2+3x+5y+9=0$ और $S^{\prime \prime} \equiv x^2+y^2+y=0$ का रेडिकल केंद्र है,तो $P$ से $S^{\prime}=0$ पर खींची गई स्पर्श रेखा की लंबाई है

उस वृत्त का समीकरण जो बिंदु $(1, 1)$ से होकर गुजरता है और दिए गए वृत्तों $x^2 + y^2 + 2x + 4y + 6 = 0$ और $x^2 + y^2 + 4x + 6y + 2 = 0$ को लंबकोणीय (orthogonally) काटता है,है:

वृत्तों ${x^2} + {y^2} - 3x - 4y + 5 = 0$ और $2{x^2} + 2{y^2} - 10x - 12y + 12 = 0$ के मूलाक्ष (radical axis) का समीकरण है:

रेखा $x+y+2=0$ वृत्त $x^2+y^2+4x-4y-4=0$ को दो बिंदुओं $A$ और $B$ पर प्रतिच्छेद करती है। मान लीजिए $S \equiv x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ बिंदुओं $A$ और $B$ से गुजरने वाला एक अलग वृत्त है। यदि $S=0$ के केंद्र की $AB$ से दूरी $\sqrt{2}$ है,तो $g+f+c=$

उस वृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए जो रेखा $2x+3y+1=0$ को बिंदु $(1,-1)$ पर स्पर्श करता है और उस वृत्त के लंबकोणीय है जिसका व्यास $(0,-1)$ और $(-2,3)$ बिंदुओं को मिलाने वाला रेखाखंड है।

यदि वृत्त $x^2+y^2+4x-6y+c=0$,वृत्त $x^2+y^2-6x+4y-12=0$ की परिधि को समद्विभाजित करता है,तो $c$ का मान ज्ञात कीजिए।