उस वृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए जो रेखा 2x+3y+ | vedclass

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Question

(D) माना वृत्त का समीकरण $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ है। चूंकि यह $(1,-1)$ से गुजरता है,$1+1+2g-2f+c=0$,अर्थात $2g-2f+c=-2$ $(i)$। $(1,-1)$ पर अभिलंब,स्पर्श

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$2x^2+2y^2-10x-5y+1=0$

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(D) माना वृत्त का समीकरण $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ है। चूंकि यह $(1,-1)$ से गुजरता है,$1+1+2g-2f+c=0$,अर्थात $2g-2f+c=-2$ $(i)$। $(1,-1)$ पर अभिलंब,स्पर्श रेखा $2x+3y+1=0$ के लंबवत है। स्पर्श रेखा की ढाल $-2/3$ है,इसलिए अभिलंब की ढाल $3/2$ है। अभिलंब का समीकरण $y-(-1) = \frac{3}{2}(x-1)$,अर्थात $3x-2y-5=0$ है। केंद्र $(-g, -f)$ अभिलंब पर स्थित है,इसलिए $-3g+2f=5$ (ii)। वृत्त,व्यास के अंत बिंदुओं $(0,-1)$ और $(-2,3)$ वाले वृत्त $x^2+y^2+2x-2y-3=0$ के लंबकोणीय है। लंबकोणीयता की शर्त $2g_1g_2 + 2f_1f_2 = c_1+c_2$ से $2g(1) + 2f(-1) = c-3$,अर्थात $2g-2f-c=-3$ (iii)। $(i)$ और (iii) को जोड़ने पर $4g-4f=-5$ प्राप्त होता है। समीकरणों को हल करने पर $g=-5/2, f=-5/4, c=1/2$ प्राप्त होता है। इन मानों को रखने पर वृत्त का समीकरण $2x^2+2y^2-10x-5y+1=0$ प्राप्त होता है।

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यदि $y = 2x$ वृत्त $x^{2} + y^{2} = 10x$ की एक जीवा है,तो उस वृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसका व्यास यह जीवा है।

यदि $x^2+y^2-2y-3=0$ और $x^2+y^2+4x+3=0$ वृत्तों को लंबकोणीय रूप से काटने वाले वृत्त का केंद्र $(\alpha, \beta)$ रेखा $2x-3y+4=0$ पर स्थित है,तो $2\alpha+\beta=$

मूल बिंदु से गुजरने वाले और वृत्तों $x^2 + y^2 = a^2$ तथा $x^2 + y^2 + 2ax = 2a^2$ के साथ सह-अक्षीय (co-axial) वृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए।

यदि $(a, b)$ और $(c, d)$ क्रमशः वृत्तों $x^2+y^2+4x-5=0$ और $x^2+y^2-6y+8=0$ के आंतरिक और बाह्य समानता केंद्र (centres of similitude) हैं,तो $(a+d)(b+c)=$

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