રેખા 2x+3y+1=0 ને બિંદુ (1,-1) આગળ સ્પર્શતું | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે વર્તુળનું સમીકરણ $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ છે. તે $(1,-1)$ માંથી પસાર થાય છે,તેથી $1+1+2g-2f+c=0$,એટલે કે $2g-2f+c=-2$ $(i)$. $(1,-1)$ આગળનો અ

Vedclass · Accepted Answer

$2x^2+2y^2-10x-5y+1=0$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે વર્તુળનું સમીકરણ $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ છે. તે $(1,-1)$ માંથી પસાર થાય છે,તેથી $1+1+2g-2f+c=0$,એટલે કે $2g-2f+c=-2$ $(i)$. $(1,-1)$ આગળનો અભિલંબ સ્પર્શક $2x+3y+1=0$ ને લંબ છે. સ્પર્શકનો ઢાળ $-2/3$ છે,તેથી અભિલંબનો ઢાળ $3/2$ છે. અભિલંબનું સમીકરણ $y-(-1) = \frac{3}{2}(x-1)$,એટલે કે $3x-2y-5=0$ છે. કેન્દ્ર $(-g, -f)$ અભિલંબ પર છે,તેથી $-3g+2f=5$ (ii). વર્તુળ એ $(0,-1)$ અને $(-2,3)$ વ્યાસના અંત્યબિંદુઓ ધરાવતા વર્તુળ $x^2+y^2+2x-2y-3=0$ ને લંબ છે. લંબતાની શરત $2g_1g_2 + 2f_1f_2 = c_1+c_2$ મુજબ $2g(1) + 2f(-1) = c-3$,એટલે કે $2g-2f-c=-3$ (iii). $(i)$ અને (iii) નો સરવાળો કરતા $4g-4f=-5$ મળે છે. સમીકરણો ઉકેલતા $g=-5/2, f=-5/4, c=1/2$ મળે છે. આ કિંમતો મૂકતા વર્તુળનું સમીકરણ $2x^2+2y^2-10x-5y+1=0$ મળે છે.

Similar Questions

$x^2+y^2+2x+4y-20=0$ અને $x^2+y^2+6x-8y+10=0$ આપેલા વર્તુળો છે. નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

$4x^2 + 4y^2 - 12x + 6y - 3 + \lambda(x + 2y - 6) = 0$ કોએક્સિયલ વર્તુળ પ્રણાલીના વર્તુળોના કેન્દ્રોને જોડતી રેખાનું સમીકરણ શું છે?

બે વર્તુળો $S_1 = x^2 + y^2 + 2g_1x + 2f_1y + c_1 = 0$ અને $S_2 = x^2 + y^2 + 2g_2x + 2f_2y + c_2 = 0$ એકબીજાને લંબરૂપે છેદે છે,તો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module