$a$ જેટલી સમાન ત્રિજ્યા ધરાવતા બે વર્તુળો એકબીજાને લંબરૂપે છેદે છે. જો તેમના કેન્દ્રો $(2, 3)$ અને $(5, 6)$ હોય,તો આ વર્તુળોની રેડિકલ ધરી કયા બિંદુમાંથી પસાર થાય છે?

વર્તૂળ $x^2 + y^2 = 4$ પર બિંદુ $P(\sqrt{3}, 1)$ આગળ સ્પર્શક $PT$ દોરવામાં આવ્યો છે. $PT$ ને લંબ રેખા $L$ એ વર્તૂળ $(x - 3)^2 + y^2 = 1$ નો સ્પર્શક છે. $L$ નું શક્ય સમીકરણ કયું છે?

જો વર્તુળો $x^{2}+y^{2}+6x+8y+16=0$ અને $x^{2}+y^{2}+2(3-\sqrt{3})x+2(4-\sqrt{6})y = k+6\sqrt{3}+8\sqrt{6}$ જ્યાં $k>0$ એ બિંદુ $P(\alpha, \beta)$ પર આંતરિક રીતે સ્પર્શતા હોય,તો $(\alpha+\sqrt{3})^{2}+(\beta+\sqrt{6})^{2}$ ની કિંમત $\dots\dots$ થાય.

ધારો કે $(0,0)$ અને $(1,0)$ બિંદુઓમાંથી પસાર થતા અને $x^2+y^2=9$ વર્તુળને સ્પર્શતા વર્તુળનું કેન્દ્ર $(h, k)$ છે. તો કેન્દ્ર $(h, k)$ ના યામોના તમામ શક્ય મૂલ્યો માટે,$4(h^2+k^2)$ ની કિંમત ............. થાય.

જો વર્તુળો $x^2+y^2-2x+4y+c=0$ અને $x^2+y^2+2x-4y+c=0$ ને ચાર સામાન્ય સ્પર્શકો હોય,તો

એક વર્તુળ $S = x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + 4 = 0$ એ વર્તુળ $x^2 + y^2 - 4x - 4y - 4 = 0$ ને લંબચ્છેદી છે અને વર્તુળ $x^2 + y^2 + 4x + 4y + 4 = 0$ સાથે $60^{\circ}$ નો ખૂણો બનાવે છે. તો વર્તુળ $S = 0$ ની ત્રિજ્યા શોધો.