ધારો કે (0,0) અને (1,0) બિંદુઓમાંથી પસાર થતા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે વર્તુળનું સમીકરણ $(x-h)^2 + (y-k)^2 = r^2$ છે. તે $(0,0)$ અને $(1,0)$ માંથી પસાર થાય છે,તેથી ત્રિજ્યા $r$ એ $(h,k)$ થી $(0,0)$ નું અંતર છે

Vedclass · Accepted Answer

$9$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે વર્તુળનું સમીકરણ $(x-h)^2 + (y-k)^2 = r^2$ છે. તે $(0,0)$ અને $(1,0)$ માંથી પસાર થાય છે,તેથી ત્રિજ્યા $r$ એ $(h,k)$ થી $(0,0)$ નું અંતર છે,એટલે કે $r^2 = h^2+k^2$.સમીકરણનું વિસ્તરણ કરતા: $x^2 - 2hx + h^2 + y^2 - 2ky + k^2 = h^2+k^2$,જેનું સાદું રૂપ $x^2+y^2-2hx-2ky=0$ થાય છે.વર્તુળ $(1,0)$ માંથી પસાર થાય છે,તેથી $x=1, y=0$ મૂકતા: $1^2+0^2-2h(1)-2k(0)=0$,જે આપણને $1-2h=0$ આપે છે,તેથી $h=1/2$.વર્તુળ $x^2+y^2=9$ (કેન્દ્ર $(0,0)$ અને ત્રિજ્યા $3$ વાળું વર્તુળ) ને સ્પર્શે છે. કેન્દ્રો વચ્ચેનું અંતર એ ત્રિજ્યાઓના તફાવત જેટલું હોય છે (કારણ કે નાનું વર્તુળ મોટા વર્તુળની અંદર છે): $\sqrt{h^2+k^2} = 3 - r = 3 - \sqrt{h^2+k^2}$.આમ,$2\sqrt{h^2+k^2} = 3$,તેથી $\sqrt{h^2+k^2} = 3/2$.બંને બાજુ વર્ગ કરતા,$h^2+k^2 = 9/4$.તેથી,$4(h^2+k^2) = 4(9/4) = 9$.

Similar Questions

વર્તુળ $S=0$ એ વર્તુળ $x^2+y^2-4x+2y-7=0$ ને લંબછેદી રીતે છેદે છે. જો $(2,3)$ એ વર્તુળ $S=0$ નું કેન્દ્ર હોય,તો તેની ત્રિજ્યા કેટલી થાય?

ધારો કે વર્તુળ $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ નું કેન્દ્ર $2x+3y-7=0$ પર છે અને તે વર્તુળો $x^2+y^2-4x-6y+11=0$ અને $x^2+y^2-10x-4y+21=0$ ને લંબચ્છેદી છે. તો $5g-10f+3c=$

$(1,1)$ માંથી પસાર થતા અને $x^2+y^2+13x-3y=0$ તથા $2x^2+2y^2+4x-7y-25=0$ વર્તુળોના છેદબિંદુઓમાંથી પસાર થતા વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.

બિંદુ $(1, 2)$ માંથી પસાર થતા અને $x^2 + y^2 - 4x - 6y - 21 = 0$ તથા $3x + 4y + 5 = 0$ ના છેદબિંદુઓમાંથી પસાર થતા વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.

વર્તુળો $x^2+y^2-6x-4y-23=0$ અને $x^2+y^2+2x+2y+1=0$ ના સામાન્ય સ્પર્શકનું સમીકરણ શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module