यदि वृत्त x^2+y^2-2 lambda x-2 y-7=0 और 3(x^2 | vedclass

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Question

(D) दो वृत्तों $x^2+y^2+2g_1x+2f_1y+c_1=0$ और $x^2+y^2+2g_2x+2f_2y+c_2=0$ के लंबकोणीय होने की शर्त $2g_1g_2+2f_1f_2=c_1+c_2$ है।सबसे पहले,समीकरणों को

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(D) दो वृत्तों $x^2+y^2+2g_1x+2f_1y+c_1=0$ और $x^2+y^2+2g_2x+2f_2y+c_2=0$ के लंबकोणीय होने की शर्त $2g_1g_2+2f_1f_2=c_1+c_2$ है।सबसे पहले,समीकरणों को मानक रूप $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ में लिखें।पहले वृत्त के लिए: $x^2+y^2-2\lambda x-2y-7=0$,हमारे पास $g_1=-\lambda, f_1=-1, c_1=-7$ है।दूसरे वृत्त के लिए: $3(x^2+y^2)-8x+29y=0$,$3$ से भाग देने पर $x^2+y^2-\frac{8}{3}x+\frac{29}{3}y=0$ प्राप्त होता है। अतः,$g_2=-\frac{4}{3}, f_2=\frac{29}{6}, c_2=0$ है।शर्त $2g_1g_2+2f_1f_2=c_1+c_2$ लागू करने पर:$2(-\lambda)(-\frac{4}{3}) + 2(-1)(\frac{29}{6}) = -7 + 0$$\frac{8\lambda}{3} - \frac{29}{3} = -7$$3$ से गुणा करने पर: $8\lambda - 29 = -21$$8\lambda = 8$$\lambda = 1$.

यदि वृत्त $x^2+y^2-2 \lambda x-2 y-7=0$ और $3(x^2+y^2)-8 x+29 y=0$ लंबकोणीय (orthogonal) हैं,तो $\lambda=$

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बिंदु $(1,0)$ से गुजरने वाले और वृत्तों $x^2+y^2-2x+4y+1=0$ तथा $x^2+y^2+6x-2y+1=0$ को लंबकोणीय (orthogonally) काटने वाले वृत्त का केंद्र है

यदि वृत्त $x^2 + y^2 + 2ax + c = 0$ और $x^2 + y^2 + 2by + c = 0$ एक-दूसरे को स्पर्श करते हैं,तो:

रेखा $x+y=1$ और वृत्त $x^2+y^2=9$ के प्रतिच्छेदन बिंदु से गुजरने वाले सबसे छोटे वृत्त का समीकरण क्या है?

वृत्त $x^2 + y^2 - 2x - 4y = 0$ और $x^2 + y^2 - 8y - 4 = 0$:

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