वृत्त x^2 + y^2 + 2gx + 2fy = 0 और x^2 + y^2 | vedclass

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Question

(A) दो वृत्त जिनके केंद्र $C_1(-g, -f)$ और $C_2(-g', -f')$ हैं और त्रिज्याएँ $r_1 = \sqrt{g^2 + f^2}$ और $r_2 = \sqrt{g'^2 + f'^2}$ हैं,यदि वे बाह्य र

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$f'g = g'f$

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(A) दो वृत्त जिनके केंद्र $C_1(-g, -f)$ और $C_2(-g', -f')$ हैं और त्रिज्याएँ $r_1 = \sqrt{g^2 + f^2}$ और $r_2 = \sqrt{g'^2 + f'^2}$ हैं,यदि वे बाह्य रूप से स्पर्श करते हैं,तो उनके केंद्रों के बीच की दूरी उनकी त्रिज्याओं के योग के बराबर होनी चाहिए।$C_1C_2 = r_1 + r_2$$\sqrt{(-g + g')^2 + (-f + f')^2} = \sqrt{g^2 + f^2} + \sqrt{g'^2 + f'^2}$दोनों पक्षों का वर्ग करने पर:$(g' - g)^2 + (f' - f)^2 = (g^2 + f^2) + (g'^2 + f'^2) + 2\sqrt{g^2 + f^2}\sqrt{g'^2 + f'^2}$$g'^2 - 2gg' + g^2 + f'^2 - 2ff' + f^2 = g^2 + f^2 + g'^2 + f'^2 + 2\sqrt{(g^2 + f^2)(g'^2 + f'^2)}$$-2(gg' + ff') = 2\sqrt{(g^2 + f^2)(g'^2 + f'^2)}$$-(gg' + ff') = \sqrt{(g^2 + f^2)(g'^2 + f'^2)}$पुनः वर्ग करने पर:$(gg' + ff')^2 = (g^2 + f^2)(g'^2 + f'^2)$$g^2g'^2 + f^2f'^2 + 2gg'ff' = g^2g'^2 + g^2f'^2 + f^2g'^2 + f^2f'^2$$2gg'ff' = g^2f'^2 + f^2g'^2$$g^2f'^2 + f^2g'^2 - 2(gf')(fg') = 0$$(gf' - fg')^2 = 0$$gf' = fg'$

List-$I$	List-$II$
$(A)$ $(x-2)^2+y^2=2$,$(x-2)^2+(y-1)^2=1$	$I.$ $90^{\circ}$
$(B)$ $x^2+y^2-6x-6y+9=0$,$x^2+y^2-4x+4y-9=0$	$II.$ $135^{\circ}$
$(C)$ $x^2+y^2+4x-14y+28=0$,$x^2+y^2+4x-5=0$	$III.$ $60^{\circ}$
	$IV.$ $30^{\circ}$

वृत्त $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy = 0$ और $x^2 + y^2 + 2g'x + 2f'y = 0$ एक-दूसरे को बाह्य रूप से स्पर्श करते हैं यदि:

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सरल रेखा $x \cos \alpha + y \sin \alpha = p$ वृत्त $x^2 + y^2 - a^2 = 0$ को $A$ और $B$ पर काटती है। तो $AB$ को व्यास मानकर खींचे गए वृत्त का समीकरण क्या है?

वृत्तों $x^2+y^2+3x+2y+1=0$,$x^2+y^2-x+6y+5=0$ और $x^2+y^2+5x-8y+15=0$ का रेडिकल केंद्र ज्ञात कीजिए।

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