વર્તુળો x^2 + y^2 + 2gx + 2fy = 0 અને x^2 + y | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) બે વર્તુળો જેના કેન્દ્રો $C_1(-g, -f)$ અને $C_2(-g', -f')$ છે અને ત્રિજ્યાઓ $r_1 = \sqrt{g^2 + f^2}$ અને $r_2 = \sqrt{g'^2 + f'^2}$ છે,તેઓ બહારથી

Vedclass · Accepted Answer

$f'g = g'f$

Vedclass · Answer

(A) બે વર્તુળો જેના કેન્દ્રો $C_1(-g, -f)$ અને $C_2(-g', -f')$ છે અને ત્રિજ્યાઓ $r_1 = \sqrt{g^2 + f^2}$ અને $r_2 = \sqrt{g'^2 + f'^2}$ છે,તેઓ બહારથી સ્પર્શે તે માટે તેમના કેન્દ્રો વચ્ચેનું અંતર તેમની ત્રિજ્યાઓના સરવાળા જેટલું હોવું જોઈએ.$C_1C_2 = r_1 + r_2$$\sqrt{(-g + g')^2 + (-f + f')^2} = \sqrt{g^2 + f^2} + \sqrt{g'^2 + f'^2}$બંને બાજુ વર્ગ કરતા:$(g' - g)^2 + (f' - f)^2 = (g^2 + f^2) + (g'^2 + f'^2) + 2\sqrt{g^2 + f^2}\sqrt{g'^2 + f'^2}$$g'^2 - 2gg' + g^2 + f'^2 - 2ff' + f^2 = g^2 + f^2 + g'^2 + f'^2 + 2\sqrt{(g^2 + f^2)(g'^2 + f'^2)}$$-2(gg' + ff') = 2\sqrt{(g^2 + f^2)(g'^2 + f'^2)}$$-(gg' + ff') = \sqrt{(g^2 + f^2)(g'^2 + f'^2)}$ફરીથી વર્ગ કરતા:$(gg' + ff')^2 = (g^2 + f^2)(g'^2 + f'^2)$$g^2g'^2 + f^2f'^2 + 2gg'ff' = g^2g'^2 + g^2f'^2 + f^2g'^2 + f^2f'^2$$2gg'ff' = g^2f'^2 + f^2g'^2$$g^2f'^2 + f^2g'^2 - 2(gf')(fg') = 0$$(gf' - fg')^2 = 0$$gf' = fg'$

વર્તુળો $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy = 0$ અને $x^2 + y^2 + 2g'x + 2f'y = 0$ એકબીજાને બહારથી સ્પર્શે છે જો:

Similar Questions

જો વર્તુળો $x^2+y^2+2 \alpha x+2 y-8=0$ અને $x^2+y^2-2 x+\alpha y-14=0$ લંબરૂપે છેદતા હોય,તો તેમના કેન્દ્રો વચ્ચેનું અંતર શોધો.

જો વર્તુળ $x^2+y^2+2kx+4y-4=0$ નું કેન્દ્ર $4^{\text{th}}$ ચરણમાં હોય અને તે વર્તુળ $x^2+y^2+6x-2y+6=0$ ને સ્પર્શતું હોય,તો $k=$

બે વર્તુળો $x^2+y^2-8x+2y=0$ અને $x^2+y^2-2x-16y+25=0$ ના સામાન્ય સ્પર્શકોની સંખ્યા કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module