જો વર્તુળો x^2+y^2+2 alpha x+2 y-8=0 અને x^2+ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ વર્તુળોના સમીકરણો $S_1: x^2+y^2+2 \alpha x+2 y-8=0$ અને $S_2: x^2+y^2-2 x+\alpha y-14=0$ છે. $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ સાથે સરખાવતા,$(g_1, f_1, c

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt{629}$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ વર્તુળોના સમીકરણો $S_1: x^2+y^2+2 \alpha x+2 y-8=0$ અને $S_2: x^2+y^2-2 x+\alpha y-14=0$ છે. $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ સાથે સરખાવતા,$(g_1, f_1, c_1) = (\alpha, 1, -8)$ અને $(g_2, f_2, c_2) = (-1, \frac{\alpha}{2}, -14)$ મળે. વર્તુળો લંબરૂપે છેદતા હોવાથી,શરત $2g_1g_2 + 2f_1f_2 = c_1 + c_2$ છે. કિંમતો મૂકતા: $2(\alpha)(-1) + 2(1)(\frac{\alpha}{2}) = -8 - 14$. $-2\alpha + \alpha = -22$,જેથી $\alpha = 22$ મળે. $S_1$ નું કેન્દ્ર $C_1 = (-g_1, -f_1) = (-22, -1)$ છે. $S_2$ નું કેન્દ્ર $C_2 = (-g_2, -f_2) = (1, -\frac{22}{2}) = (1, -11)$ છે. કેન્દ્રો $C_1$ અને $C_2$ વચ્ચેનું અંતર $d = \sqrt{(1 - (-22))^2 + (-11 - (-1))^2} = \sqrt{(23)^2 + (-10)^2} = \sqrt{529 + 100} = \sqrt{629}$ છે.

જો વર્તુળો $x^2+y^2+2 \alpha x+2 y-8=0$ અને $x^2+y^2-2 x+\alpha y-14=0$ લંબરૂપે છેદતા હોય,તો તેમના કેન્દ્રો વચ્ચેનું અંતર શોધો.

Similar Questions

વર્તુળોની સહ-અક્ષીય પ્રણાલી $x^2 + y^2 + 2gx + c = 0$ માં,જ્યાં $g$ એક પ્રાચલ (parameter) છે,જો $c > 0$ હોય,તો વર્તુળો કેવા પ્રકારના છે?

વર્તુળનું સમીકરણ જે ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થાય છે અને $x^2+y^2-6x+8=0$ તથા $x^2+y^2-2x-2y-7=0$ વર્તુળોને લંબચ્છેદી છે,તે શોધો.

કોઈપણ બે વર્તુળોની રેડિકલ ધરી (radical axis) તેમના કેન્દ્રોને જોડતી રેખાને $ \dots $ હોય છે.

જો બિંદુ $P$ માંથી વર્તુળો $x^2+y^2-8x+40=0$,$5x^2+5y^2-25x+80=0$ અને $x^2+y^2-8x+16y+160=0$ પર દોરેલા સ્પર્શકોની લંબાઈ સમાન હોય,તો બિંદુ $P$ ના યામ શોધો.

વર્તુળો $x^2+y^2-2x-2y-23=0$ અને $x^2+y^2-4x-4y-1=0$ ને દોરી શકાય તેવા સામાન્ય સ્પર્શકોની સંખ્યા કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module