જો બિંદુ P માંથી વર્તુળો x^2+y^2-8x+40=0,5x^2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $P(x_1, y_1)$ એ બિંદુ છે જ્યાંથી વર્તુળો પર સ્પર્શકો દોરવામાં આવે છે:$S_1 \equiv x^2+y^2-8x+40=0$$S_2 \equiv x^2+y^2-5x+16=0$ ($5$ વડે ભાગ

Vedclass · Accepted Answer

$\left(8, -\frac{15}{2}\right)$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $P(x_1, y_1)$ એ બિંદુ છે જ્યાંથી વર્તુળો પર સ્પર્શકો દોરવામાં આવે છે:$S_1 \equiv x^2+y^2-8x+40=0$$S_2 \equiv x^2+y^2-5x+16=0$ ($5$ વડે ભાગતા)$S_3 \equiv x^2+y^2-8x+16y+160=0$સ્પર્શકોની લંબાઈ સમાન હોવાથી,$\sqrt{S_1} = \sqrt{S_2} = \sqrt{S_3}$,એટલે કે $S_1 = S_2 = S_3$.$S_1 = S_3$ સરખાવતા:$x_1^2+y_1^2-8x_1+40 = x_1^2+y_1^2-8x_1+16y_1+160$$40 = 16y_1+160$ $\Rightarrow 16y_1 = -120$ $\Rightarrow y_1 = -\frac{15}{2}$.$S_1 = S_2$ સરખાવતા:$x_1^2+y_1^2-8x_1+40 = x_1^2+y_1^2-5x_1+16$$-8x_1+40 = -5x_1+16$ $\Rightarrow 3x_1 = 24$ $\Rightarrow x_1 = 8$.આમ,બિંદુ $P$ એ $\left(8, -\frac{15}{2}\right)$ છે.

જો બિંદુ $P$ માંથી વર્તુળો $x^2+y^2-8x+40=0$,$5x^2+5y^2-25x+80=0$ અને $x^2+y^2-8x+16y+160=0$ પર દોરેલા સ્પર્શકોની લંબાઈ સમાન હોય,તો બિંદુ $P$ ના યામ શોધો.

Similar Questions

બિંદુ $(3, -4)$ એ બંને વર્તુળો $x^2 + y^2 - 2x + 8y + 13 = 0$ અને $x^2 + y^2 - 4x + 6y + 11 = 0$ પર આવેલું છે. તો,વર્તુળો વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

વર્તુળ $2x^2 + 2y^2 - 2x - 6y - 25 = 0$ ની જીવા $x - y - 1 = 0$ ને વ્યાસ તરીકે ધરાવતા વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.

બે વર્તુળો $x^2+y^2+2x+3y+1=0$ અને $x^2+y^2+4x+3y+2=0$ ના છેદબિંદુઓમાંથી પસાર થતા અને $(-1,1)$ બિંદુમાંથી પસાર થતા વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.

વર્તૂળ $x^2 + y^2 - 8x + y - 15 = 0$ અને $x^2 + y^2 - 4x + 4y - 42 = 0$ ની સામાન્ય જીવાને વ્યાસ તરીકે લઈ બનતા વર્તૂળનું સમીકરણ શોધો.

$(1,1)$ માંથી પસાર થતા અને $x^2+y^2+13x-3y=0$ તથા $2x^2+2y^2+4x-7y-25=0$ વર્તુળોના છેદબિંદુઓમાંથી પસાર થતા વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module