જો વર્તુળ x^2+y^2+8x-4y+c=0 એ વર્તુળ x^2+y^2+ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ વર્તુળ $x^2+y^2+8x-4y+c=0$ માટે,તેનું કેન્દ્ર $C_1 = (-4, 2)$ અને ત્રિજ્યા $r_1 = \sqrt{(-4)^2 + 2^2 - c} = \sqrt{20-c}$ છે.વર્તુળ $x^2+y^2+2

Vedclass · Accepted Answer

-$59$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ વર્તુળ $x^2+y^2+8x-4y+c=0$ માટે,તેનું કેન્દ્ર $C_1 = (-4, 2)$ અને ત્રિજ્યા $r_1 = \sqrt{(-4)^2 + 2^2 - c} = \sqrt{20-c}$ છે.વર્તુળ $x^2+y^2+2x+4y-11=0$ માટે,તેનું કેન્દ્ર $C_2 = (-1, -2)$ અને ત્રિજ્યા $r_2 = \sqrt{(-1)^2 + (-2)^2 - (-11)} = \sqrt{1+4+11} = 4$ છે.વર્તુળો બહારથી સ્પર્શતા હોવાથી,$C_1C_2 = r_1 + r_2$.$C_1C_2 = \sqrt{(-4 - (-1))^2 + (2 - (-2))^2} = \sqrt{(-3)^2 + 4^2} = \sqrt{9+16} = 5$.તેથી,$5 = \sqrt{20-c} + 4$,જેનો અર્થ છે કે $\sqrt{20-c} = 1$,તેથી $20-c = 1$,એટલે કે $c = 19$.હવે,વર્તુળ $x^2+y^2+8x-4y+19=0$ એ $x^2+y^2-6x+8y+k=0$ ને લંબછેદી રીતે કાપે છે.લંબછેદી હોવાની શરત $2g_1g_2 + 2f_1f_2 = c_1 + c_2$ છે.અહીં,$g_1 = 4, f_1 = -2, c_1 = 19$ અને $g_2 = -3, f_2 = 4, c_2 = k$.$2(4)(-3) + 2(-2)(4) = 19 + k$.$-24 - 16 = 19 + k$.$-40 = 19 + k$.$k = -59$.

Similar Questions

જો $(p, q)$ એ એવા વર્તુળનું કેન્દ્ર હોય જે ત્રણ વર્તુળો $x^2+y^2-2x-4y+4=0$,$x^2+y^2+2x-4y+1=0$ અને $x^2+y^2-4x-2y-11=0$ ને લંબચ્છેદી રીતે છેદે છે,તો $p+q=$

વર્તુળો $x^2+y^2+2x+3y+1=0$ અને $x^2+y^2+4x+3y+2=0$ ની સામાન્ય જીવા જેનો વ્યાસ હોય તેવા વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.

$x^2+y^2+4x+3=0$ અને $x^2+y^2-12x+35=0$ બંને વર્તુળોને લંબ હોય તેવા વર્તુળની ન્યૂનતમ ત્રિજ્યા શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module