x^2+y^2+4x+3=0 અને x^2+y^2-12x+35=0 બંને વર્ત | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે જરૂરી વર્તુળ $S: x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ છે. તે $S_1: x^2+y^2+4x+3=0$ અને $S_2: x^2+y^2-12x+35=0$ ને લંબ હોવાથી,વર્તુળનું કેન્દ્ર $(h, k)$ એ

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt{15}$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે જરૂરી વર્તુળ $S: x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ છે. તે $S_1: x^2+y^2+4x+3=0$ અને $S_2: x^2+y^2-12x+35=0$ ને લંબ હોવાથી,વર્તુળનું કેન્દ્ર $(h, k)$ એ $S_1$ અને $S_2$ ની રેડિકલ અક્ષ પર હોવું જોઈએ.રેડિકલ અક્ષ $S_1 - S_2 = 0$ છે,જે $(4x+3) - (-12x+35) = 0$ આપે છે,તેથી $16x - 32 = 0$,અથવા $x = 2$.આમ,જરૂરી વર્તુળનું કેન્દ્ર $(2, k)$ છે.વર્તુળ $S_1$ ને લંબ હોવાથી,ત્રિજ્યા $r$ એ $r^2 = S_1(2, k) = 2^2 + k^2 + 4(2) + 3 = 4 + k^2 + 8 + 3 = k^2 + 15$ નું પાલન કરે છે.જ્યારે $k = 0$ હોય ત્યારે ત્રિજ્યા ન્યૂનતમ થાય છે,જે $r^2 = 15$ આપે છે,તેથી $r = \sqrt{15}$.આમ,ન્યૂનતમ ત્રિજ્યા $\sqrt{15}$ છે.

$x^2+y^2+4x+3=0$ અને $x^2+y^2-12x+35=0$ બંને વર્તુળોને લંબ હોય તેવા વર્તુળની ન્યૂનતમ ત્રિજ્યા શોધો.

Similar Questions

વર્તુળો $x^2+y^2+6x-8y+16=0$ અને $x^2+y^2-2x-2y+1=0$ ના સમાનતાના કેન્દ્રો વચ્ચેનું અંતર શોધો.

વર્તુળો $x^2 + y^2 = 4$ અને $x^2 + y^2 + 6x + 8y - 24 = 0$ નો સામાન્ય સ્પર્શક કયા બિંદુમાંથી પસાર થાય છે?

જો $(h, k)$ એ એવા વર્તુળનું કેન્દ્ર હોય જે ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થાય છે અને વર્તુળો $x^2+y^2+4x+6y+12=0$ અને $x^2+y^2+4x-6y+9=0$ ને લંબછેદી છે,તો $k-2h=$

વર્તુળો $x^2+y^2-4x-6y+5=0$,$x^2+y^2-2x-4y-1=0$ અને $x^2+y^2-6x-2y=0$ નું રેડિકલ કેન્દ્ર કઈ રેખા પર આવેલું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module