$C_1$ અને $C_2$ એ વર્તુળો $x^2+y^2-2x+4y+1=0$ અને $x^2+y^2+4x-6y+12=0$ ના બાહ્ય અને આંતરિક સમાનતાના કેન્દ્રો છે. જો $C_1C_2$ ને વ્યાસ તરીકે ધરાવતા વર્તુળની ત્રિજ્યા $r$ હોય,તો $\frac{9}{2}r=$

જે બિંદુએ વર્તુળો $x^2+y^2-4x-4y+7=0$ અને $x^2+y^2-12x-10y+45=0$ એકબીજાને સ્પર્શે છે,તે બિંદુ છે:

$x^2+y^2-2x-4y-4=0$ અને $x^2+y^2-10x+12y+52=0$ વર્તુળોને લંબછેદી રીતે છેદતા સૌથી નાના વર્તુળનું કેન્દ્ર શોધો.

જો $T_1 T_1^{\prime}$ અને $T_2 T_2^{\prime}$ એ વર્તુળો $S = x^2 + y^2 - 2x - 4y - 4 = 0$ અને $S^{\prime} = x^2 + y^2 + 4x + 4y + 4 = 0$ ના સામાન્ય સ્પર્શકો હોય, જ્યાં $T_1, T_1^{\prime}, T_2, T_2^{\prime}$ એ સ્પર્શબિંદુઓ છે, તો $T_1$ અને $T_1^{\prime}$ વચ્ચેનું અંતર શોધો. ($\sqrt{6}$ માં)

જો વર્તુળો $x^2+y^2-2x-2(3+\sqrt{7})y+8+6\sqrt{7}=0$ અને $x^2+y^2-8x-6y+k^2=0, k \in \mathbb{Z}$ ને બરાબર બે સામાન્ય સ્પર્શકો હોય,તો $k$ ના શક્ય મૂલ્યોની સંખ્યા કેટલી છે?

વર્તુળો $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy = 0$ અને $x^2 + y^2 + 2g'x + 2f'y = 0$ એકબીજાને બહારથી સ્પર્શે છે જો: