વર્તુળો $x^2 + y^2 = 4$ અને $x^2 + y^2 + 6x + 8y - 24 = 0$ નો સામાન્ય સ્પર્શક કયા બિંદુમાંથી પસાર થાય છે?

જો બે વર્તુળો $x^2+y^2+2x+4y-3=0$ અને $x^2+y^2+2kx-2y-1=0$ વચ્ચેના ખૂણાનો કોસાઇન $\frac{1}{2\sqrt{3}}$ હોય,તો $k^2=$

જો $x^2 + y^2 + px + 3y - 5 = 0$ અને $x^2 + y^2 + 5x + py + 7 = 0$ લંબછેદી હોય,તો $p$ ની કિંમત શોધો.

જો વર્તુળો $C_1: x^2+y^2+2x+4y-20=0$ અને $C_2: x^2+y^2+6x-8y+9=0$ ને $n$ સામાન્ય સ્પર્શકો હોય અને સમાનતાના કેન્દ્રમાંથી વર્તુળ $C_2$ પર દોરેલા સ્પર્શકની લંબાઈ $l$ હોય,તો $\frac{l}{n^2} =$

$x^2+y^2+4x-7=0$,$2x^2+2y^2+3x+5y-9=0$,અને $x^2+y^2+y=0$ વર્તુળોને લંબચ્છેદતા વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.

$5$ એકમ ત્રિજ્યા ધરાવતા અને $(5,5)$ બિંદુએ $x^2+y^2-2x-4y-20=0$ વર્તુળને સ્પર્શતા વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.