જો બે વર્તુળો x^2+y^2+2x+4y-3=0 અને x^2+y^2+2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) વર્તુળોના સમીકરણો $S_1: x^2+y^2+2x+4y-3=0$ અને $S_2: x^2+y^2+2kx-2y-1=0$ છે.$x^2+y^2+2g_1x+2f_1y+c_1=0$ અને $x^2+y^2+2g_2x+2f_2y+c_2=0$ સાથે સરખાવ

Vedclass · Accepted Answer

$4$

Vedclass · Answer

(B) વર્તુળોના સમીકરણો $S_1: x^2+y^2+2x+4y-3=0$ અને $S_2: x^2+y^2+2kx-2y-1=0$ છે.$x^2+y^2+2g_1x+2f_1y+c_1=0$ અને $x^2+y^2+2g_2x+2f_2y+c_2=0$ સાથે સરખાવતા:$g_1=1, f_1=2, c_1=-3$ અને $g_2=k, f_2=-1, c_2=-1$.કેન્દ્રો $C_1(-1, -2)$ અને $C_2(-k, 1)$ છે,અને ત્રિજ્યાઓ $r_1=\sqrt{8}=2\sqrt{2}$ અને $r_2=\sqrt{k^2+2}$ છે.કેન્દ્રો વચ્ચેનું અંતર $d^2 = (k-1)^2 + 9 = k^2-2k+10$.ખૂણા $	heta$ માટે $\cos 	heta = \frac{d^2-r_1^2-r_2^2}{2r_1r_2}$.$\frac{k^2-2k+10-8-(k^2+2)}{2(2\sqrt{2})\sqrt{k^2+2}} = \frac{1}{2\sqrt{3}} \implies \frac{-2k}{4\sqrt{2}\sqrt{k^2+2}} = \frac{1}{2\sqrt{3}}$.$\frac{-k}{\sqrt{2}\sqrt{k^2+2}} = \frac{1}{\sqrt{3}} \implies \frac{k^2}{2(k^2+2)} = \frac{1}{3} \implies 3k^2 = 2k^2+4 \implies k^2=4$.

જો બે વર્તુળો $x^2+y^2+2x+4y-3=0$ અને $x^2+y^2+2kx-2y-1=0$ વચ્ચેના ખૂણાનો કોસાઇન $\frac{1}{2\sqrt{3}}$ હોય,તો $k^2=$

Similar Questions

વર્તૂળો $x^2 + y^2 = 4$ અને $x^2 + y^2 + 2x + 4y = 6$ ની સમાન મૂલાક્ષ ધરાવતા વર્તૂળોના સમૂહનું સમીકરણ શોધો:

વર્તુળો $x^2+y^2=1$,$x^2+y^2-2x-3=0$ અને $x^2+y^2-2y-3=0$ નું રેડિકલ કેન્દ્ર શોધો.

જેના માટે વર્તુળ $x^2 + y^2 + 2\lambda x + 6y + 1 = 0$ એ વર્તુળ $x^2 + y^2 + 4x + 2y = 0$ ને લંબરૂપે છેદે છે,તે $\lambda$ ની કિંમત શોધો.

જો વર્તુળો $x^{2} + y^{2} = 1$ અને $(x - h)^{2} + y^{2} = 1$ ના સામાન્ય અનુપ્રસ્થ સ્પર્શકની લંબાઈ $2\sqrt{3}$ હોય,તો $h$ નું મૂલ્ય શોધો.

જો $A$ અને $B$ એ વર્તુળો $x^2+y^2-14x+6y+33=0$ અને $x^2+y^2+30x-2y+1=0$ ના સમાનતાના કેન્દ્રો (centres of similitude) હોય,તો $AB$ નું મધ્યબિંદુ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module