left(0, frac{3}{4}right) એ વર્તુળો S_1: x^2+y | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) રેડિકલ કેન્દ્ર એ રેડિકલ અક્ષોનું છેદબિંદુ છે. $\left(0, \frac{3}{4}\right)$ એ રેડિકલ કેન્દ્ર હોવાથી,તે રેડિકલ અક્ષો $S_1-S_2=0$ અને $S_2-S_3=0$ ના

Vedclass · Accepted Answer

$\left(\frac{-11}{12}, 1\right)$

Vedclass · Answer

(A) રેડિકલ કેન્દ્ર એ રેડિકલ અક્ષોનું છેદબિંદુ છે. $\left(0, \frac{3}{4}\right)$ એ રેડિકલ કેન્દ્ર હોવાથી,તે રેડિકલ અક્ષો $S_1-S_2=0$ અને $S_2-S_3=0$ ના સમીકરણોનું સમાધાન કરે છે. પ્રથમ,રેડિકલ અક્ષ $S_1-S_2=0$ લો: $(x^2+y^2-2x+6y) - (x^2+y^2+2gx-2y+6) = 0$ $(-2-2g)x + 8y - 6 = 0$. આ સમીકરણમાં $\left(0, \frac{3}{4}\right)$ મૂકતા: $(-2-2g)(0) + 8\left(\frac{3}{4}\right) - 6 = 0 \Rightarrow 6 - 6 = 0$. આ સુસંગત છે. હવે,રેડિકલ અક્ષ $S_2-S_3=0$ લો: $(x^2+y^2+2gx-2y+6) - (x^2+y^2-12x+2fy+3) = 0$ $(2g+12)x + (-2-2f)y + 3 = 0$. આ સમીકરણમાં $\left(0, \frac{3}{4}\right)$ મૂકતા: $(2g+12)(0) + (-2-2f)\left(\frac{3}{4}\right) + 3 = 0$ $(-2-2f)\left(\frac{3}{4}\right) = -3 $ $\Rightarrow -2-2f = -4$ $\Rightarrow 2f = 2$ $\Rightarrow f = 1$. $S_2$ અને $S_3$ લંબરૂપે છેદતા હોવાથી,શરત $2g_1g_2 + 2f_1f_2 = c_1 + c_2$ લાગુ પડે છે: $2(g)(-6) + 2(-1)(f) = 6 + 3$ $-12g - 2f = 9$. $f=1$ મૂકતા: $-12g - 2(1) = 9$ $\Rightarrow -12g = 11$ $\Rightarrow g = \frac{-11}{12}$. આમ,$(g, f) = \left(\frac{-11}{12}, 1\right)$.

Similar Questions

રેખા $x+y=1$ અને વર્તુળ $x^2+y^2=9$ ના છેદબિંદુમાંથી પસાર થતા સૌથી નાના વર્તુળનું સમીકરણ શું છે?

વર્તુળ $S = 0$ અને રેખા $P = 0$ ના છેદબિંદુમાંથી પસાર થતા વર્તુળોના સમૂહનું સમીકરણ નીચે મુજબ છે:

વર્તુળો $x^2+y^2-2x-2y-23=0$ અને $x^2+y^2-4x-4y-1=0$ ને દોરી શકાય તેવા સામાન્ય સ્પર્શકોની સંખ્યા કેટલી છે?

જે વર્તુળ $x^2+y^2-4x-4y+7=0$,$x^2+y^2+4x-4y+6=0$ અને $x^2+y^2+4x+4y+5=0$ ને લંબચ્છેદી રીતે છેદે છે તેની ત્રિજ્યા શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module