જે વર્તુળ x^2+y^2-4x-4y+7=0,x^2+y^2+4x-4y+6=0 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે માંગેલ વર્તુળનું સમીકરણ $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ છે. લંબચ્છેદી વર્તુળની શરત $2g_1g_2 + 2f_1f_2 = c_1 + c_2$ મુજબ: $x^2+y^2-4x-4y+7=0$ માટે: $

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\sqrt{193}}{4 \sqrt{2}}$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે માંગેલ વર્તુળનું સમીકરણ $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ છે. લંબચ્છેદી વર્તુળની શરત $2g_1g_2 + 2f_1f_2 = c_1 + c_2$ મુજબ: $x^2+y^2-4x-4y+7=0$ માટે: $4g+4f+c=-7$ $(i)$. $x^2+y^2+4x-4y+6=0$ માટે: $4g-4f-c=6$ $(ii)$. $x^2+y^2+4x+4y+5=0$ માટે: $4g+4f-c=5$ $(iii)$. $(i)$ અને $(iii)$ પરથી,$2c = -12 \Rightarrow c = -6$. $g = -\frac{1}{8}$ અને $f = -\frac{1}{8}$ મળે છે. ત્રિજ્યા $r = \sqrt{g^2+f^2-c} = \sqrt{\frac{1}{64} + \frac{1}{64} + 6} = \frac{\sqrt{193}}{4\sqrt{2}}$.

જે વર્તુળ $x^2+y^2-4x-4y+7=0$,$x^2+y^2+4x-4y+6=0$ અને $x^2+y^2+4x+4y+5=0$ ને લંબચ્છેદી રીતે છેદે છે તેની ત્રિજ્યા શોધો.

Similar Questions

જો સમાન ત્રિજ્યા $a$ અને કેન્દ્રો $(2, 3)$ અને $(5, 6)$ ધરાવતા વર્તુળો એકબીજાને લંબરૂપે છેદતા હોય,તો $a =$

$(1, 2)$ અને $(-2, 1)$ સીમિત બિંદુઓ ધરાવતી વર્તુળોની સહ-અક્ષીય પ્રણાલીની રેડિકલ ધરી (radical axis) કઈ છે?

બિંદુ $(1,0)$ માંથી પસાર થતું અને વર્તુળો $x^2+y^2-2x+4y+1=0$ અને $x^2+y^2+6x-2y+1=0$ ને લંબચ્છેદી રીતે છેદતા વર્તુળનું કેન્દ્ર શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module