सरल रेखा x cos alpha + y sin alpha = p वृत्त | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) वृत्त $S = 0$ और रेखा $L = 0$ के प्रतिच्छेदन से गुजरने वाले वृत्त का समीकरण $S + \lambda L = 0$ द्वारा दिया जाता है। यहाँ,$S = x^2 + y^2 - a^2 = 0

Vedclass · Accepted Answer

$x^2 + y^2 - a^2 - 2p(x \cos \alpha + y \sin \alpha - p) = 0$

Vedclass · Answer

(D) वृत्त $S = 0$ और रेखा $L = 0$ के प्रतिच्छेदन से गुजरने वाले वृत्त का समीकरण $S + \lambda L = 0$ द्वारा दिया जाता है। यहाँ,$S = x^2 + y^2 - a^2 = 0$ और $L = x \cos \alpha + y \sin \alpha - p = 0$ है। अतः,वृत्त का समीकरण $(x^2 + y^2 - a^2) + \lambda(x \cos \alpha + y \sin \alpha - p) = 0$ है। चूंकि $AB$ व्यास है,इस वृत्त का केंद्र रेखा $L = 0$ पर स्थित होना चाहिए। वृत्त $(x^2 + y^2 + \lambda x \cos \alpha + \lambda y \sin \alpha - a^2 - \lambda p) = 0$ का केंद्र $(-\frac{\lambda \cos \alpha}{2}, -\frac{\lambda \sin \alpha}{2})$ है। इसे $x \cos \alpha + y \sin \alpha - p = 0$ में रखने पर: $(-\frac{\lambda \cos \alpha}{2}) \cos \alpha + (-\frac{\lambda \sin \alpha}{2}) \sin \alpha - p = 0$ $-\frac{\lambda}{2}(\cos^2 \alpha + \sin^2 \alpha) = p$ $-\frac{\lambda}{2} = p \Rightarrow \lambda = -2p$। $\lambda = -2p$ को समीकरण में रखने पर: $x^2 + y^2 - a^2 - 2p(x \cos \alpha + y \sin \alpha - p) = 0$।

सरल रेखा $x \cos \alpha + y \sin \alpha = p$ वृत्त $x^2 + y^2 - a^2 = 0$ को $A$ और $B$ पर काटती है। तो $AB$ को व्यास मानकर खींचे गए वृत्त का समीकरण क्या है?

Similar Questions

दिए गए वृत्तों $x^2 + y^2 - 6x - 6y + 10 = 0$ और $x^2 + y^2 = 2$ का स्पर्श बिंदु है

यदि $C_1$ और $C_2$ वृत्तों $x^2+y^2+6x+8y+24=0$ और $x^2+y^2-6x-8y+9=0$ के समानता के केंद्र (centres of similitude) हैं,तो $C_1C_2=$

निम्नलिखित में से कौन सा वृत्त $x^2+y^2-8x-6y+23=0$ वृत्त की परिधि को समद्विभाजित करता है?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module