यदि $C_1$ और $C_2$ वृत्तों $x^2+y^2+6x+8y+24=0$ और $x^2+y^2-6x-8y+9=0$ के समानता के केंद्र (centres of similitude) हैं,तो $C_1C_2=$

यदि $S \equiv 2x^2+2y^2-8x+8y-7=0$ वह वृत्त है जो वृत्तों $x^2+y^2+kx-ky+1=0$ और $x^2+y^2-kx+ky-2=0$ के प्रतिच्छेदन बिंदुओं से होकर गुजरता है,तो बिंदु $(k, k)$ से वृत्त $S$ पर खींची गई स्पर्श रेखा की लंबाई है

यदि दो वृत्तों $x^2+y^2+\alpha_1(x-y)+c=0$ और $x^2+y^2+\alpha_2(x-y)+c=0$ में से एक दूसरे के भीतर स्थित है,तो (जहाँ $\alpha_1, \alpha_2 \in R, \alpha_1 \neq \alpha_2$):

यदि वृत्तों $x^2+y^2+2 \alpha x+2 \beta y+c=0$ और $x^2+y^2+\frac{3}{2} x+4 y+c=0$ की रेडिकल अक्ष वृत्त $x^2+y^2+2 x+2 y+1=0$ को स्पर्श करती है,तो $4 \alpha \beta-8 \alpha-3 \beta+10=$

एक कोएक्सियल सिस्टम के तीन वृत्तों पर एक निश्चित बिंदु से खींची गई स्पर्श रेखाओं की लंबाई $t_1, t_2, t_3$ है। यदि $P, Q$ और $R$ इन वृत्तों के केंद्र हैं,तो $QRt_1^2 + RPt_2^2 + PQt_3^2$ का मान क्या होगा?

यदि एक बिंदु $P$ से तीन वृत्तों $x^2+y^2-4=0$,$x^2+y^2-2x+3y=0$ और $x^2+y^2+7y-18=0$ पर खींची गई स्पर्श रेखाओं की लंबाई समान है,तो $P$ के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।