यदि दो वृत्तों $x^2+y^2+\alpha_1(x-y)+c=0$ और $x^2+y^2+\alpha_2(x-y)+c=0$ में से एक दूसरे के भीतर स्थित है,तो (जहाँ $\alpha_1, \alpha_2 \in R, \alpha_1 \neq \alpha_2$):

यदि वृत्त $x^2 + y^2 = 4$,वृत्त $x^2 + y^2 - 2x + 6y + a = 0$ की परिधि को समद्विभाजित करता है,तो $a$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि सरल रेखा $x \cos \alpha + y \sin \alpha = P$ वृत्त $x^2 + y^2 = a^2$ को $A$ और $B$ पर काटती है,तो व्यास $\overline{AB}$ वाले वृत्त का समीकरण क्या होगा?

मान लीजिए $a=1+i$ और $z=x+iy$ है। यदि वक्र $z\bar{z}+az+\bar{a}\bar{z}-4=0$ को सरल रेखा $(z+\bar{z})-i(z-\bar{z})+2=0$ द्वारा दो बिंदुओं $A$ और $B$ पर काटा जाता है, तो मूल बिंदु, $A$ और $B$ से गुजरने वाले वृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए।

यदि $(-1, -1)$ वृत्तों $x^2 + y^2 + 2gx - 4y + 4 = 0$,$x^2 + y^2 + 6x + 2fy + 12 = 0$ और $x^2 + y^2 + 10y + 20 = 0$ का रेडिकल केंद्र है,तो $g - f = $

वृत्तों $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ और $2x^2+2y^2+3x+8y+2c=0$ की मूल अक्ष (radical axis) वृत्त $x^2+y^2+2x+2y+1=0$ को स्पर्श करती है। तो