वृत्तों x^2+y^2+3x+2y+1=0,x^2+y^2-x+6y+5=0 और | vedclass

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Question

(A) मान लीजिए वृत्तों के समीकरण इस प्रकार हैं:$S_1: x^2+y^2+3x+2y+1=0$$S_2: x^2+y^2-x+6y+5=0$$S_3: x^2+y^2+5x-8y+15=0$रेडिकल केंद्र वृत्तों के जोड़ों

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$(3,2)$

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(A) मान लीजिए वृत्तों के समीकरण इस प्रकार हैं:$S_1: x^2+y^2+3x+2y+1=0$$S_2: x^2+y^2-x+6y+5=0$$S_3: x^2+y^2+5x-8y+15=0$रेडिकल केंद्र वृत्तों के जोड़ों के रेडिकल अक्षों का प्रतिच्छेदन बिंदु होता है।$S_1$ और $S_2$ का रेडिकल अक्ष $S_1 - S_2 = 0$ द्वारा दिया जाता है:$(x^2+y^2+3x+2y+1) - (x^2+y^2-x+6y+5) = 0$$4x - 4y - 4 = 0$ $\Rightarrow x - y - 1 = 0$ $\Rightarrow x = y + 1$ (समीकरण $1$)$S_2$ और $S_3$ का रेडिकल अक्ष $S_2 - S_3 = 0$ द्वारा दिया जाता है:$(x^2+y^2-x+6y+5) - (x^2+y^2+5x-8y+15) = 0$$-6x + 14y - 10 = 0 \Rightarrow 3x - 7y + 5 = 0$ (समीकरण $2$)समीकरण $1$ से $x = y + 1$ का मान समीकरण $2$ में रखने पर:$3(y + 1) - 7y + 5 = 0$$3y + 3 - 7y + 5 = 0$$-4y + 8 = 0 \Rightarrow y = 2$$y = 2$ का मान $x = y + 1$ में रखने पर:$x = 2 + 1 = 3$अतः,रेडिकल केंद्र $(3,2)$ है।

वृत्तों $x^2+y^2+3x+2y+1=0$,$x^2+y^2-x+6y+5=0$ और $x^2+y^2+5x-8y+15=0$ का रेडिकल केंद्र ज्ञात कीजिए।

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बिंदु $(1,0)$ से गुजरने वाले और वृत्तों $x^2+y^2-2x+4y+1=0$ तथा $x^2+y^2+6x-2y+1=0$ को लंबकोणीय (orthogonally) काटने वाले वृत्त का केंद्र है

वृत्तों $x^2+y^2-4x-2y+1=0$ और $x^2+y^2-6x-4y+4=0$ पर खींची गई उभयनिष्ठ स्पर्श रेखाओं का प्रतिच्छेदन बिंदु है:

निम्नलिखित में से कौन सा वृत्त $x^2+y^2-8x-6y+23=0$ वृत्त की परिधि को समद्विभाजित करता है?

उस वृत्त का केंद्र ज्ञात कीजिए जो $x^{2}+y^{2}+6x-1=0$,$x^{2}+y^{2}-3y+2=0$ और $x^{2}+y^{2}+x+y-3=0$ को लंबकोणीय (orthogonally) काटता है।

बिंदु $(3, -4)$ दोनों वृत्तों $x^2 + y^2 - 2x + 8y + 13 = 0$ और $x^2 + y^2 - 4x + 6y + 11 = 0$ पर स्थित है। तब,वृत्तों के बीच का कोण है

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