वृत्तों x^2+y^2-4x-2y+1=0 और x^2+y^2-6x-4y+4= | vedclass

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Question

(C) दिए गए वृत्तों के समीकरण हैं:$x^2+y^2-4x-2y+1=0 \quad \dots (i)$$x^2+y^2-6x-4y+4=0 \quad \dots (ii)$वृत्त $(i)$ के लिए,केंद्र $C_1 = (2, 1)$ और त्

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$(0, -1)$

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(C) दिए गए वृत्तों के समीकरण हैं:$x^2+y^2-4x-2y+1=0 \quad \dots (i)$$x^2+y^2-6x-4y+4=0 \quad \dots (ii)$वृत्त $(i)$ के लिए,केंद्र $C_1 = (2, 1)$ और त्रिज्या $r_1 = \sqrt{2^2+1^2-1} = 2$ है।वृत्त $(ii)$ के लिए,केंद्र $C_2 = (3, 2)$ और त्रिज्या $r_2 = \sqrt{3^2+2^2-4} = 3$ है।केंद्रों के बीच की दूरी $C_1C_2 = \sqrt{(3-2)^2+(2-1)^2} = \sqrt{1^2+1^2} = \sqrt{2}$ है।चूंकि $|r_1-r_2| बाह्य उभयनिष्ठ स्पर्श रेखाओं का प्रतिच्छेदन बिंदु केंद्रों को जोड़ने वाली रेखा को $r_1:r_2$ के अनुपात में बाह्य रूप से विभाजित करता है।माना बिंदु $P(x, y)$ है। बाह्य विभाजन सूत्र का उपयोग करने पर:$x = \frac{r_1x_2 - r_2x_1}{r_1-r_2} = \frac{2(3) - 3(2)}{2-3} = \frac{6-6}{-1} = 0$$y = \frac{r_1y_2 - r_2y_1}{r_1-r_2} = \frac{2(2) - 3(1)}{2-3} = \frac{4-3}{-1} = -1$अतः,प्रतिच्छेदन बिंदु $(0, -1)$ है।

List-$I$	List-$II$
$(A)$ $(x-2)^2+y^2=2$,$(x-2)^2+(y-1)^2=1$	$I.$ $90^{\circ}$
$(B)$ $x^2+y^2-6x-6y+9=0$,$x^2+y^2-4x+4y-9=0$	$II.$ $135^{\circ}$
$(C)$ $x^2+y^2+4x-14y+28=0$,$x^2+y^2+4x-5=0$	$III.$ $60^{\circ}$
	$IV.$ $30^{\circ}$

वृत्तों $x^2+y^2-4x-2y+1=0$ और $x^2+y^2-6x-4y+4=0$ पर खींची गई उभयनिष्ठ स्पर्श रेखाओं का प्रतिच्छेदन बिंदु है:

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वृत्तों $S_1: x^2+y^2-4x+6y-10=0$ और $S_2: x^2+y^2+2x-6y+2=0$ की मूलाक्ष (radical axis) वृत्त $S_1$ को किन बिंदुओं पर काटती है?

$k$ का वह मान ज्ञात कीजिए जिसके लिए वृत्त $x^2 + y^2 + kx + 4y + 2 = 0$ और $2(x^2 + y^2) - 4x - 3y + k = 0$ एक-दूसरे को लंबकोणीय (orthogonally) काटते हैं।

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