वृत्त x^2+y^2+2ax+c=0 और x^2+y^2+2by+c=0 एक-द | vedclass

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Question

(B) वृत्त $x^2+y^2+2ax+c=0$ के लिए,केंद्र $C_1 = (-a, 0)$ और त्रिज्या $r_1 = \sqrt{a^2-c}$ है।वृत्त $x^2+y^2+2by+c=0$ के लिए,केंद्र $C_2 = (0, -b)$ और

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}=\frac{1}{c}$

Vedclass · Answer

(B) वृत्त $x^2+y^2+2ax+c=0$ के लिए,केंद्र $C_1 = (-a, 0)$ और त्रिज्या $r_1 = \sqrt{a^2-c}$ है।वृत्त $x^2+y^2+2by+c=0$ के लिए,केंद्र $C_2 = (0, -b)$ और त्रिज्या $r_2 = \sqrt{b^2-c}$ है।चूंकि वृत्त बाह्य रूप से स्पर्श करते हैं,इसलिए उनके केंद्रों के बीच की दूरी उनकी त्रिज्याओं के योग के बराबर होगी:$d(C_1, C_2) = r_1 + r_2$$\sqrt{a^2+b^2} = \sqrt{a^2-c} + \sqrt{b^2-c}$दोनों पक्षों का वर्ग करने पर:$a^2+b^2 = a^2-c + b^2-c + 2\sqrt{(a^2-c)(b^2-c)}$$2c = 2\sqrt{(a^2-c)(b^2-c)}$$c^2 = (a^2-c)(b^2-c)$$c^2 = a^2b^2 - a^2c - b^2c + c^2$$a^2b^2 = c(a^2+b^2)$दोनों पक्षों को $a^2b^2c$ से विभाजित करने पर:$\frac{1}{b^2} + \frac{1}{a^2} = \frac{1}{c}$

वृत्त $x^2+y^2+2ax+c=0$ और $x^2+y^2+2by+c=0$ एक-दूसरे को बाह्य रूप से स्पर्श करते हैं,यदि

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$x^2+y^2-2x-4y-4=0$ और $x^2+y^2-10x+12y+52=0$ वृत्तों को लंबकोणीय रूप से काटने वाले सबसे छोटे वृत्त का केंद्र है

यदि वृत्तों $x^2+y^2-8x-8y+28=0$ और $x^2+y^2-8x-6y+25-\alpha^2=0$ की केवल एक उभयनिष्ठ स्पर्शरेखा है,तो $\alpha=$

$4x^2 + 4y^2 - 12x + 6y - 3 + \lambda(x + 2y - 6) = 0$ कोएक्सियल वृत्त प्रणाली के वृत्तों के केंद्रों को जोड़ने वाली रेखा का समीकरण क्या है?

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