જો P અને Q એ વર્તુળો x^2 + y^2 + 3x + 7y + 2p | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) બે વર્તુળો $S_1: x^2 + y^2 + 3x + 7y + 2p - 5 = 0$ અને $S_2: x^2 + y^2 + 2x + 2y - p^2 = 0$ ની સામાન્ય જીવા (રેડિકલ અક્ષ) નું સમીકરણ $S_1 - S_2 =

Vedclass · Accepted Answer

$p$ ની કોઈ કિંમત માટે નહીં

Vedclass · Answer

(D) બે વર્તુળો $S_1: x^2 + y^2 + 3x + 7y + 2p - 5 = 0$ અને $S_2: x^2 + y^2 + 2x + 2y - p^2 = 0$ ની સામાન્ય જીવા (રેડિકલ અક્ષ) નું સમીકરણ $S_1 - S_2 = 0$ દ્વારા મળે છે.$(x^2 + y^2 + 3x + 7y + 2p - 5) - (x^2 + y^2 + 2x + 2y - p^2) = 0$$x + 5y + 2p - 5 + p^2 = 0 \ldots (i)$બે વર્તુળો $S_1$ અને $S_2$ ના છેદબિંદુઓ $P$ અને $Q$ માંથી પસાર થતું વર્તુળ $S_1 + \lambda(S_1 - S_2) = 0$ ના સ્વરૂપમાં હોય છે.વર્તુળ બિંદુ $(1, 1)$ માંથી પસાર થાય તે માટે,બિંદુ $(1, 1)$ સામાન્ય જીવા $PQ$ પર ન હોવું જોઈએ.સામાન્ય જીવાના સમીકરણમાં $(1, 1)$ મૂકતા:$1 + 5(1) + 2p - 5 + p^2 = 0$$p^2 + 2p + 1 = 0$$(p + 1)^2 = 0 \Rightarrow p = -1$.જો $p = -1$ હોય,તો બિંદુ $(1, 1)$ સામાન્ય જીવા પર આવેલું છે,એટલે કે $P, Q$ અને $(1, 1)$ સમરેખ છે,તેથી તેમાંથી કોઈ વર્તુળ પસાર થઈ શકે નહીં. આમ,$p 
eq -1$ ની કોઈપણ કિંમત માટે એક અનન્ય વર્તુળ મળે છે.

Similar Questions

$x^2+y^2+2x+4y-20=0$ અને $x^2+y^2+6x-8y+10=0$ આપેલા વર્તુળો છે. નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

જો વર્તુળો $x^2+y^2+kx+4y+2=0$ અને $2(x^2+y^2)-4x-3y+k=0$ લંબછેદી હોય,તો $k=$

$ (1, 2) $ બિંદુ અને $ x^2+y^2-8x-6y+21=0 $ તથા $ x^2+y^2-2x-15=0 $ વર્તુળોના છેદબિંદુઓમાંથી પસાર થતા વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.

વર્તુળની ત્રિજ્યા શોધો જેનું કેન્દ્ર $(1, 2)$ પર છે અને તે વર્તુળ $x^2 + y^2 + 4x + 16y - 30 = 0$ ને લંબછેદી છે (એકમમાં):

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module