વર્તુળની ત્રિજ્યા શોધો જેનું કેન્દ્ર (1, 2) પ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ વર્તુળનું સમીકરણ $x^2 + y^2 + 4x + 16y - 30 = 0$ છે. તેને વ્યાપક સ્વરૂપ $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ સાથે સરખાવતા,$2g = 4$,$2f = 16$ અને $

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt{11}$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ વર્તુળનું સમીકરણ $x^2 + y^2 + 4x + 16y - 30 = 0$ છે. તેને વ્યાપક સ્વરૂપ $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ સાથે સરખાવતા,$2g = 4$,$2f = 16$ અને $c = -30$ મળે છે. તેથી,$g = 2$,$f = 8$ અને $c = -30$. આ વર્તુળનું કેન્દ્ર $C_1 = (-g, -f) = (-2, -8)$ છે. આ વર્તુળની ત્રિજ્યા $r_1 = \sqrt{g^2 + f^2 - c} = \sqrt{2^2 + 8^2 - (-30)} = \sqrt{4 + 64 + 30} = \sqrt{98}$ છે. ધારો કે બીજા વર્તુળનું કેન્દ્ર $C_2 = (1, 2)$ અને ત્રિજ્યા $r_2$ છે. કેન્દ્રો વચ્ચેનું અંતર $d$ માટે $d^2 = (1 - (-2))^2 + (2 - (-8))^2 = 3^2 + 10^2 = 9 + 100 = 109$ થાય. બે વર્તુળો લંબછેદી હોવાથી,શરત $d^2 = r_1^2 + r_2^2$ નું પાલન થાય છે. કિંમતો મૂકતા,$109 = 98 + r_2^2$. $r_2^2 = 109 - 98 = 11$. તેથી,$r_2 = \sqrt{11}$.

વર્તુળની ત્રિજ્યા શોધો જેનું કેન્દ્ર $(1, 2)$ પર છે અને તે વર્તુળ $x^2 + y^2 + 4x + 16y - 30 = 0$ ને લંબછેદી છે (એકમમાં):

Similar Questions

બે ઉપવલયો $x^{2}+2y^{2}-6x-12y+20=0$ અને $2x^{2}+y^{2}-10x-6y+15=0$ ના છેદબિંદુઓ એક વર્તુળ પર આવેલા છે. વર્તુળનું કેન્દ્ર શોધો.

જો વર્તુળો $x^2 + y^2 - 16x - 20y + 164 = r^2$ અને $(x - 4)^2 + (y - 7)^2 = 36$ બે ભિન્ન બિંદુઓમાં છેદે,તો

બે વર્તુળો $x^2+y^2-8x+2y=0$ અને $x^2+y^2-2x-16y+25=0$ ના સામાન્ય સ્પર્શકોની સંખ્યા કેટલી છે?

$x^2+y^2+4x+6y-12=0$ અને $x^2+y^2-6x-4y-12=0$ વર્તુળોના છેદબિંદુઓમાંથી પસાર થતું અને $x^2+y^2-4x+4y+8=0$ વર્તુળને લંબચ્છેદતું વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.

જો વર્તુળ $x^2+y^2+6x-2y+k=0$ એ વર્તુળ $x^2+y^2+2x-6y-15=0$ ના પરિઘને દુભાગતું હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module