$x^2+y^2+4x+6y-12=0$ અને $x^2+y^2-6x-4y-12=0$ વર્તુળોના છેદબિંદુઓમાંથી પસાર થતું અને $x^2+y^2-4x+4y+8=0$ વર્તુળને લંબચ્છેદતું વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.

એક વર્તુળ $S$ એ વર્તુળો $x^2+y^2-2x+2y-2=0$ અને $x^2+y^2+2x-2y+1=0$ ના છેદબિંદુઓમાંથી પસાર થાય છે. જો આ વર્તુળ $S$ નું કેન્દ્ર રેખા $x-y+6=0$ પર આવેલું હોય,તો વર્તુળ $S$ ની ત્રિજ્યા શોધો.

જો $C_1$ અને $C_2$ એ વર્તુળો $x^2+y^2-14 x+6 y+33=0$ અને $x^2+y^2+30 x-2 y+1=0$ ના સમાનતાના કેન્દ્રો હોય,તો $C_1 C_2$ ને વ્યાસ તરીકે ધરાવતા વર્તુળનું સમીકરણ શું થાય?

વર્તુળ $x^2 + y^2 = a^2$ ની જીવા $x \cos \alpha + y \sin \alpha = p$ ને વ્યાસ તરીકે ધરાવતા વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.

જો વર્તુળો $x^{2}+y^{2}+6x+8y+16=0$ અને $x^{2}+y^{2}+2(3-\sqrt{3})x+2(4-\sqrt{6})y = k+6\sqrt{3}+8\sqrt{6}$ જ્યાં $k>0$ એ બિંદુ $P(\alpha, \beta)$ પર આંતરિક રીતે સ્પર્શતા હોય,તો $(\alpha+\sqrt{3})^{2}+(\beta+\sqrt{6})^{2}$ ની કિંમત $\dots\dots$ થાય.

વર્તુળ $2x^2 + 2y^2 - 2x - 6y - 25 = 0$ ની જીવા $x - y - 1 = 0$ ને વ્યાસ તરીકે ધરાવતા વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.