બે વર્તુળો $x^2 + y^2 - 2x - 3 = 0$ અને $x^2 + y^2 - 4x - 6y - 8 = 0$ એવા છે કે:

વર્તુળ ${x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0}$ એ વર્તુળ ${x^2 + y^2 + 2g'x + 2f'y + c' = 0}$ ના પરિઘને દુભાગે છે,જો

જો ત્રણ વર્તુળો $x^2+y^2=1$,$x^2+y^2-2x-3=0$ અને $x^2+y^2-2y-3=0$ નું રેડિકલ કેન્દ્ર $C(\alpha, \beta)$ હોય અને $r$ એ આપેલા વર્તુળોની ત્રિજ્યાઓનો સરવાળો હોય,તો $C(\alpha, \beta)$ કેન્દ્ર અને $r$ ત્રિજ્યા ધરાવતા વર્તુળનું સમીકરણ શું થાય?

જો વર્તુળો $x^2 + y^2 = 4$ અને $x^2 + y^2 - 10x + \lambda = 0$ એકબીજાને બહારથી સ્પર્શતા હોય,તો $\lambda$ ની કિંમત શોધો.

$5$ એકમ ત્રિજ્યા ધરાવતા અને $(5,5)$ બિંદુએ $x^2+y^2-2x-4y-20=0$ વર્તુળને સ્પર્શતા વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.

એક વર્તુળ $S \equiv x^2+y^2-16=0$ એ $5$ એકમ ત્રિજ્યા ધરાવતા બીજા વર્તુળ $S^{\prime}=0$ ને એવી રીતે છેદે છે કે જેથી તેમની સામાન્ય જીવા મહત્તમ લંબાઈની હોય. જો તે જીવાનો ઢાળ $\frac{3}{4}$ હોય,તો આવા વર્તુળ $S^{\prime}=0$ નું કેન્દ્ર શું હશે?