यदि S equiv x^2+y^2-14x+6y+33=0 और S^{prime} | vedclass

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Question

(B) दिए गए वृत्त $S_1 \equiv x^2+y^2-14x+6y+33=0$ और $S_2 \equiv x^2+y^2-a^2=0$ हैं। दो वृत्तों की $4$ उभयनिष्ठ स्पर्श रेखाएँ होने के लिए,उन्हें अलग ह

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$2$

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(B) दिए गए वृत्त $S_1 \equiv x^2+y^2-14x+6y+33=0$ और $S_2 \equiv x^2+y^2-a^2=0$ हैं। दो वृत्तों की $4$ उभयनिष्ठ स्पर्श रेखाएँ होने के लिए,उन्हें अलग होना चाहिए,जिसका अर्थ है कि उनके केंद्रों के बीच की दूरी $d > r_1 + r_2$ होनी चाहिए। $S_1$ का केंद्र $C_1 = (7, -3)$ और त्रिज्या $r_1 = \sqrt{7^2 + (-3)^2 - 33} = \sqrt{49 + 9 - 33} = \sqrt{25} = 5$ है। $S_2$ का केंद्र $C_2 = (0, 0)$ और त्रिज्या $r_2 = a$ है। केंद्रों के बीच की दूरी $d = \sqrt{(7-0)^2 + (-3-0)^2} = \sqrt{49 + 9} = \sqrt{58}$ है। शर्त: $r_1 + r_2 चूंकि $\sqrt{58} \approx 7.61$,इसलिए $5 + a चूंकि $a \in N$ (प्राकृत संख्याएँ),$a$ के लिए संभावित मान $1$ और $2$ हैं। अतः,$2$ संभावित वृत्त हैं।

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