यदि (alpha, beta) वृत्तों x^2+y^2=3 और x^2+y^ | vedclass

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Question

(B) दिए गए वृत्त $C_1: x^2+y^2=3$ और $C_2: x^2+y^2-2x+4y+4=0$ हैं। $C_1$ के लिए,केंद्र $C_1 = (0, 0)$ और त्रिज्या $r_1 = \sqrt{3}$ है। $C_2$ के लिए,के

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$-2$

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(B) दिए गए वृत्त $C_1: x^2+y^2=3$ और $C_2: x^2+y^2-2x+4y+4=0$ हैं। $C_1$ के लिए,केंद्र $C_1 = (0, 0)$ और त्रिज्या $r_1 = \sqrt{3}$ है। $C_2$ के लिए,केंद्र $C_2 = (1, -2)$ और त्रिज्या $r_2 = \sqrt{1^2+(-2)^2-4} = \sqrt{1+4-4} = 1$ है। बाह्य समानता केंद्र केंद्रों को जोड़ने वाले रेखाखंड को $r_1 : r_2$ के अनुपात में बाह्य रूप से विभाजित करता है। माना बाह्य केंद्र $(\alpha, \beta) = \left( \frac{r_1 x_2 - r_2 x_1}{r_1 - r_2}, \frac{r_1 y_2 - r_2 y_1}{r_1 - r_2} \right)$ है। मान रखने पर: $\alpha = \frac{\sqrt{3}(1) - 1(0)}{\sqrt{3}-1} = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}-1}$ और $\beta = \frac{\sqrt{3}(-2) - 1(0)}{\sqrt{3}-1} = \frac{-2\sqrt{3}}{\sqrt{3}-1}$। अतः,$\frac{\beta}{\alpha} = \frac{-2\sqrt{3}}{\sqrt{3}-1} \div \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}-1} = -2$।

यदि $(\alpha, \beta)$ वृत्तों $x^2+y^2=3$ और $x^2+y^2-2x+4y+4=0$ का बाह्य समानता केंद्र है,तो $\frac{\beta}{\alpha}=$

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