જો વર્તુળનું સમીકરણ જે x^2+y^2=4,x^2+y^2-6x-8 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) વર્તુળ $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ દરેક આપેલ વર્તુળને વ્યાસના અંત્યબિંદુઓ પર છેદે છે,તેથી સામાન્ય જીવા સંબંધિત વર્તુળના કેન્દ્રમાંથી પસાર થશે.$x^2+y^2=4

Vedclass · Accepted Answer

$-9$

Vedclass · Answer

(B) વર્તુળ $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ દરેક આપેલ વર્તુળને વ્યાસના અંત્યબિંદુઓ પર છેદે છે,તેથી સામાન્ય જીવા સંબંધિત વર્તુળના કેન્દ્રમાંથી પસાર થશે.$x^2+y^2=4$ માટે,કેન્દ્ર $(0,0)$ છે. સામાન્ય જીવા $2gx+2fy+c+4=0$ છે. તે $(0,0)$ માંથી પસાર થતી હોવાથી,$c+4=0$,એટલે કે $c=-4$.$x^2+y^2-6x-8y+10=0$ માટે,કેન્દ્ર $(3,4)$ છે. સામાન્ય જીવા $(2g+6)x+(2f+8)y+(c-10)=0$ છે. $(3,4)$ અને $c=-4$ મૂકતા,$3(2g+6)+4(2f+8)-14=0$ મળે,જે $3g+4f+18=0$ $(i)$ માં પરિણમે છે.$x^2+y^2+2x-4y-2=0$ માટે,કેન્દ્ર $(-1,2)$ છે. સામાન્ય જીવા $(2g-2)x+(2f+4)y+(c+2)=0$ છે. $(-1,2)$ અને $c=-4$ મૂકતા,$-1(2g-2)+2(2f+4)-2=0$ મળે,જે $g-2f-4=0$ $(ii)$ માં પરિણમે છે.$(i)$ અને $(ii)$ ઉકેલતા,$f=-3$ અને $g=-2$ મળે છે.આમ,$g+f+c = -2-3-4 = -9$.

Similar Questions

$(1,1)$ માંથી પસાર થતા અને $x^2+y^2+13x-3y=0$ તથા $2x^2+2y^2+4x-7y-25=0$ વર્તુળોના છેદબિંદુઓમાંથી પસાર થતા વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.

$x^2 + y^2 - 1 = 0$ અને $x^2 + y^2 - 2x - 4y + 1 = 0$ ના છેદબિંદુઓમાંથી પસાર થતું અને $x + 2y = 0$ રેખાને સ્પર્શતું વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.

જો વક્રો $x^{2}-6x+y^{2}+8=0$ અને $x^{2}-8y+y^{2}+16-k=0$ $(k>0)$ એકબીજાને એક બિંદુએ સ્પર્શતા હોય,તો $k$ ની મહત્તમ કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module