જો વક્રો x^{2}-6x+y^{2}+8=0 અને x^{2}-8y+y^{2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ વર્તુળોના સમીકરણો $S_{1}: x^{2}+y^{2}-6x+8=0$ અને $S_{2}: x^{2}+y^{2}-8y+16-k=0$ છે.$S_{1}$ માટે,કેન્દ્ર $C_{1} = (3, 0)$ અને ત્રિજ્યા $r_{1}

Vedclass · Accepted Answer

$36$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ વર્તુળોના સમીકરણો $S_{1}: x^{2}+y^{2}-6x+8=0$ અને $S_{2}: x^{2}+y^{2}-8y+16-k=0$ છે.$S_{1}$ માટે,કેન્દ્ર $C_{1} = (3, 0)$ અને ત્રિજ્યા $r_{1} = \sqrt{3^{2}+0^{2}-8} = 1$ છે.$S_{2}$ માટે,કેન્દ્ર $C_{2} = (0, 4)$ અને ત્રિજ્યા $r_{2} = \sqrt{0^{2}+4^{2}-(16-k)} = \sqrt{k}$ છે.કેન્દ્રો વચ્ચેનું અંતર $d = \sqrt{(3-0)^{2}+(0-4)^{2}} = 5$ છે.વર્તુળો એકબીજાને સ્પર્શતા હોવાથી,$d = |r_{1} \pm r_{2}|$.કિસ્સો $1$: $5 = 1+\sqrt{k}$ $\Rightarrow \sqrt{k} = 4$ $\Rightarrow k = 16$.કિસ્સો $2$: $5 = |1-\sqrt{k}|$ $\Rightarrow 1-\sqrt{k} = -5$ $\Rightarrow \sqrt{k} = 6$ $\Rightarrow k = 36$.આમ,$k$ ની મહત્તમ કિંમત $36$ છે.

જો વક્રો $x^{2}-6x+y^{2}+8=0$ અને $x^{2}-8y+y^{2}+16-k=0$ $(k>0)$ એકબીજાને એક બિંદુએ સ્પર્શતા હોય,તો $k$ ની મહત્તમ કિંમત શોધો.

Similar Questions

વર્તુળો $x^2+y^2+4x=0$ અને $x^2+y^2-2x=0$ ના સામાન્ય સ્પર્શકોની સંખ્યા કેટલી છે?

બિંદુ $(1, 2)$ માંથી પસાર થતા અને $x^2 + y^2 - 4x - 6y - 21 = 0$ તથા $3x + 4y + 5 = 0$ ના છેદબિંદુઓમાંથી પસાર થતા વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.

વર્તુળ $S=0$ એ વર્તુળ $x^2+y^2-4x+2y-7=0$ ને લંબછેદી રીતે છેદે છે. જો $(2,3)$ એ વર્તુળ $S=0$ નું કેન્દ્ર હોય,તો તેની ત્રિજ્યા કેટલી થાય?

બે વર્તુળો $x^2+y^2+2x-2y+2=0$ અને $25(x^2+y^2)-10x-80y+65=0$ ધરાવતી સહ-અક્ષીય પ્રણાલીના સીમિત બિંદુઓ કયા છે?

વર્તુળ $x^2+y^2+2gx+2fy+c_1=0$ પરના કોઈપણ બિંદુથી વર્તુળ $x^2+y^2+2gx+2fy+c_2=0$ પર દોરેલા સ્પર્શકની લંબાઈ કેટલી થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module