2 એકમ ત્રિજ્યા ધરાવતું વર્તુળ S પ્રથમ ચરણમાં | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) વર્તુળ $S$ પ્રથમ ચરણમાં છે અને બંને અક્ષોને સ્પર્શે છે,તેની ત્રિજ્યા $r_1 = 2$ છે. તેથી,તેનું કેન્દ્ર $C_1 = (2, 2)$ છે.ધારો કે જરૂરી વર્તુળનું કે

Vedclass · Accepted Answer

$x^2+y^2-12x-10y+52=0$

Vedclass · Answer

(D) વર્તુળ $S$ પ્રથમ ચરણમાં છે અને બંને અક્ષોને સ્પર્શે છે,તેની ત્રિજ્યા $r_1 = 2$ છે. તેથી,તેનું કેન્દ્ર $C_1 = (2, 2)$ છે.ધારો કે જરૂરી વર્તુળનું કેન્દ્ર $C_2 = (6, 5)$ અને ત્રિજ્યા $r$ છે.બંને વર્તુળો એકબીજાને બહારથી સ્પર્શતા હોવાથી,તેમના કેન્દ્રો વચ્ચેનું અંતર તેમની ત્રિજ્યાઓના સરવાળા જેટલું થાય:$C_1C_2 = r_1 + r$અંતર સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા,$C_1C_2 = \sqrt{(6-2)^2 + (5-2)^2} = \sqrt{4^2 + 3^2} = \sqrt{16+9} = \sqrt{25} = 5$.તેથી,$5 = 2 + r$,જેનો અર્થ છે કે $r = 3$.કેન્દ્ર $(6, 5)$ અને ત્રિજ્યા $3$ ધરાવતા વર્તુળનું સમીકરણ:$(x-6)^2 + (y-5)^2 = 3^2$$x^2 - 12x + 36 + y^2 - 10y + 25 = 9$$x^2 + y^2 - 12x - 10y + 61 - 9 = 0$$x^2 + y^2 - 12x - 10y + 52 = 0$આમ,સાચો વિકલ્પ $D$ છે.

Similar Questions

જો $(-1, -1)$ એ વર્તુળો $x^2 + y^2 + 2gx - 4y + 4 = 0$,$x^2 + y^2 + 6x + 2fy + 12 = 0$ અને $x^2 + y^2 + 10y + 20 = 0$ નું રેડિકલ કેન્દ્ર હોય,તો $g - f = $

વર્તુળો $x^2+y^2+ax+4=0$ અને $x^2+y^2+by+4=0$ એકબીજાને સ્પર્શે તે માટેની શરત છે

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module