વર્તુળો $3x^2 + 3y^2 - 7x + 8y + 11 = 0$ અને $x^2 + y^2 - 3x - 4y + 5 = 0$ ની રેડિકલ ધરી (radical axis) શોધો.

જો વર્તુળો $x^2+y^2-2x+ky+1=0$ અને $x^2+y^2-kx-2y+1=0$ વચ્ચેનો ખૂણો $\cos^{-1}(\frac{1}{4})$ હોય અને $k < 0$ હોય,તો આપેલ વર્તુળોની રેડિકલ ધરી પર આવેલું બિંદુ કયું છે?

વર્તુળો $S_\alpha: x^2+y^2+2\alpha x+k=0$ અને $S_\beta: x^2+y^2+2\beta y-k=0$ માટે,જ્યાં $k>0$ છે,List-$I$ ની વસ્તુઓને List-$II$ ની વસ્તુઓ સાથે જોડો.

List-$I$	List-$II$
$(A)$ $S_\alpha=0$ ના બિંદુ વર્તુળો	$(i)$ અસ્તિત્વ ધરાવતા નથી
$(B)$ $S_\beta=0$ ના બિંદુ વર્તુળો	(ii) છેદતા
$(C)$ $S_\alpha=0$ માં વર્તુળો છે	(iii) ન છેદતા
$(D)$ $S_\beta=0$ માં વર્તુળો છે	(iv) $(\pm \sqrt{k}, 0)$
	$(v)$ $(0, \pm \sqrt{k})$

જો વર્તુળ $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ પરના કોઈપણ બિંદુ $P$ માંથી વર્તુળ $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c \sin^2 \alpha + (g^2 + f^2) \cos^2 \alpha = 0$ પર સ્પર્શકો દોરવામાં આવે,તો સ્પર્શકો વચ્ચેનો ખૂણો કેટલો થાય?

રેખા $x-2=0$ એ વર્તુળ $x^2+y^2-8x-2y+8=0$ ને $A$ અને $B$ માં છેદે છે. $A$ અને $B$ બિંદુઓમાંથી પસાર થતા અને ન્યૂનતમ ત્રિજ્યા ધરાવતા વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.

જો વર્તુળો $x^2 + y^2 + kx + 4y + 2 = 0$ અને $2(x^2 + y^2) - 4x - 3y + k = 0$ એકબીજાને લંબછેદી હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.