$(2,4)$ केंद्र वाला एक वृत्त इस प्रकार है कि रेखा $x+y+2=0$ पर $6$ लंबाई की एक जीवा काटती है। वृत्त की त्रिज्या है

वृत्त $x^2+y^2=16$ पर स्थित बिंदुओं $(4 \cos \theta, 4 \sin \theta)$ और $(4 \cos (\theta+60^{\circ}), 4 \sin (\theta+60^{\circ}))$ को जोड़ने वाली जीवा की लंबाई क्या है?

एक वृत्त की जीवाएँ $AB$ और $CD$ बिंदु $P$ पर समकोण पर प्रतिच्छेद करती हैं। यदि $AP$, $PB$, $CP$, और $PD$ की लंबाई क्रमशः $2$, $6$, $3$, और $4$ इकाई है, तो वृत्त की त्रिज्या ज्ञात कीजिए:

यदि वृत्त $x^2+y^2-12x-16y=0$ पर उन बिंदुओं पर खींची गई स्पर्श रेखाओं के बीच का कोण $60^{\circ}$ है जहाँ रेखा $5y=5x+k$ वृत्त को काटती है,तो $k$ का मान है

मान लीजिए कि एक वृत्त $C$ रेखाओं $L_{1}: 4x - 3y + K_{1} = 0$ और $L_{2}: 4x - 3y + K_{2} = 0$ को स्पर्श करता है,जहाँ $K_{1}, K_{2} \in R$ है। यदि वृत्त $C$ के केंद्र से गुजरने वाली एक रेखा $L_{1}$ को $(-1, 2)$ पर और $L_{2}$ को $(3, -6)$ पर काटती है,तो वृत्त $C$ का समीकरण क्या है?

माना $P(a_1, b_1)$ और $Q(a_2, b_2)$ केंद्र $C(\sqrt{2}, \sqrt{3})$ वाले एक वृत्त पर दो अलग-अलग बिंदु हैं। माना $O$ मूलबिंदु है और $OC$,$CP$ और $CQ$ दोनों पर लंब है। यदि त्रिभुज $OCP$ का क्षेत्रफल $\frac{\sqrt{35}}{2}$ है,तो $a_1^2 + a_2^2 + b_1^2 + b_2^2$ का मान $...........$ है।