एक वृत्त की जीवाएँ AB और CD बिंदु P पर समकोण | vedclass

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Question

(B) माना प्रतिच्छेदन बिंदु $P$ मूलबिंदु $(0, 0)$ है। चूँकि जीवाएँ समकोण पर प्रतिच्छेद करती हैं, हम $AB$ को $x$-अक्ष पर और $CD$ को $y$-अक्ष पर रख सकते

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$\frac{\sqrt{65}}{2}$ इकाई

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(B) माना प्रतिच्छेदन बिंदु $P$ मूलबिंदु $(0, 0)$ है। चूँकि जीवाएँ समकोण पर प्रतिच्छेद करती हैं, हम $AB$ को $x$-अक्ष पर और $CD$ को $y$-अक्ष पर रख सकते हैं।दिया है $AP = 2$, $PB = 6$, $CP = 3$, और $PD = 4$, अतः अंत बिंदुओं के निर्देशांक $A(-2, 0)$, $B(6, 0)$, $C(0, 3)$, और $D(0, -4)$ हैं।माना वृत्त का केंद्र $O(h, k)$ है।$AB$ का लंब समद्विभाजक $x = \frac{-2 + 6}{2} = 2$ है।$CD$ का लंब समद्विभाजक $y = \frac{3 - 4}{2} = -0.5$ है।अतः, केंद्र $O(2, -0.5)$ है।त्रिज्या $r$, $O(2, -0.5)$ से $A(-2, 0)$ तक की दूरी है:$r^2 = (2 - (-2))^2 + (-0.5 - 0)^2 = 4^2 + (-0.5)^2 = 16 + 0.25 = 16.25 = \frac{65}{4}$.इसलिए, $r = \sqrt{\frac{65}{4}} = \frac{\sqrt{65}}{2}$ इकाई।

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एक रेखा $l$,वृत्त $x^2+y^2=61$ को बिंदुओं $A$ और $B$ पर मिलती है। यदि $P(-5, 6)$ एक ऐसा बिंदु है कि $PA=PB=10$ है,तो रेखा $l$ का समीकरण ज्ञात कीजिए।

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