एक वृत्त $S \equiv x^2+y^2+2gx+2fy+6=0$ दूसरे वृत्त $x^2+y^2-6x-6y-6=0$ को लंबकोणीय रूप से काटता है। यदि वृत्तों $S=0$ और $x^2+y^2+6x+6y+2=0$ के बीच का कोण $60^{\circ}$ है,तो वृत्त $S=0$ की त्रिज्या ज्ञात कीजिए।

परवलय $y^2 = 4x + 16$ की नाभि $5$ त्रिज्या वाले वृत्त $C$ का केंद्र है। यदि $\lambda$ के वे मान,जिनके लिए $C$ रेखाओं $3x - y = 0$ और $x + \lambda y = 4$ के प्रतिच्छेदन बिंदु से होकर गुजरता है,$\lambda_1$ और $\lambda_2$ $(\lambda_1 < \lambda_2)$ हैं,तो $12\lambda_1 + 29\lambda_2$ का मान . . . . . . है।

मान लीजिए कि एक वृत्त मूल बिंदु से होकर गुजरता है और इसका केंद्र दो परस्पर लंबवत रेखाओं $x + (k-1)y + 3 = 0$ और $2x + ky - 4 = 0$ का प्रतिच्छेदन बिंदु है। यदि रेखा $x - y + 2 = 0$ वृत्त को $A$ और $B$ बिंदुओं पर काटती है, तो $(AB)^2$ का मान ज्ञात कीजिए:

परवलय ${y^2 = 8x}$ के शीर्ष और नाभिलंब के सिरों से होकर जाने वाले वृत्त का समीकरण क्या है?

बिंदु $(0,1)$ से गुजरने वाले और परवलय $y=x^{2}$ को बिंदु $(2,4)$ पर स्पर्श करने वाले वृत्त का केंद्र ज्ञात कीजिए।

बिंदु $(1,0)$ से गुजरने वाली और $x$-अक्ष के समानांतर न होने वाली एक सीधी रेखा वक्र $2x^2+5y^2-7x=0$ को दो बिंदुओं $A$ और $B$ पर काटती है। मूल बिंदु पर रेखाखंड $AB$ द्वारा अंतरित कोण है ($^\circ$ में)