L_1^{prime} એ ઉપવલય 3x^2 + 4y^2 = 12 ના નાભિલ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ ઉપવલયનું સમીકરણ $3x^2 + 4y^2 = 12$ છે,જેને $\frac{x^2}{4} + \frac{y^2}{3} = 1$ તરીકે લખી શકાય. અહીં,$a^2 = 4$ અને $b^2 = 3$,તેથી $a = 2$ અને

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{11}{19}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ ઉપવલયનું સમીકરણ $3x^2 + 4y^2 = 12$ છે,જેને $\frac{x^2}{4} + \frac{y^2}{3} = 1$ તરીકે લખી શકાય. અહીં,$a^2 = 4$ અને $b^2 = 3$,તેથી $a = 2$ અને $b = \sqrt{3}$. ઉત્કેન્દ્રિયતા $e = \sqrt{1 - \frac{b^2}{a^2}} = \sqrt{1 - \frac{3}{4}} = \frac{1}{2}$. ત્રીજા ચરણમાં નાભિલંબના અંત્યબિંદુના યામ $(-ae, -\frac{b^2}{a}) = (-2 	imes \frac{1}{2}, -\frac{3}{2}) = (-1, -\frac{3}{2})$ છે. ઉપવલય $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ પર બિંદુ $(x_1, y_1)$ આગળ અભિલંબનું સમીકરણ $\frac{a^2x}{x_1} - \frac{b^2y}{y_1} = a^2 - b^2$ છે. $(x_1, y_1) = (-1, -\frac{3}{2})$,$a^2 = 4$,અને $b^2 = 3$ મૂકતા: $\frac{4x}{-1} - \frac{3y}{-3/2} = 4 - 3$ $\Rightarrow -4x + 2y = 1$ $\Rightarrow y = 2x + \frac{1}{2}$. $y = 2x + \frac{1}{2}$ ને ઉપવલયના સમીકરણ $3x^2 + 4y^2 = 12$ માં મૂકતા: $3x^2 + 4(2x + \frac{1}{2})^2 = 12$ $\Rightarrow 3x^2 + 4(4x^2 + 2x + \frac{1}{4}) = 12$ $\Rightarrow 19x^2 + 8x - 11 = 0$. અવયવ પાડતા: $(x + 1)(19x - 11) = 0$. ઉકેલ $x = -1$ ($L_1^{\prime}$ બિંદુ) અને $x = \frac{11}{19}$ ($P$ બિંદુ) મળે છે. તેથી,$a = \frac{11}{19}$.

Similar Questions

ઉપવલય $\frac{x^2}{64}+\frac{y^2}{49}=1$ ના સ્પર્શક દ્વારા યામ અક્ષો પર બનતો ન્યૂનતમ અંતઃખંડ કેટલો છે?

ઉપવલય $3x^2 + 4y^2 = 48$ ના નાભિઓ વચ્ચેનું અંતર કેટલું છે?

રેખા $y = x + 1$ પર બનેલા ઉપવલય $x^2 + \frac{y^2}{4} = 1$ ની જીવાનું મધ્યબિંદુ શું છે?

ઉપવલય $x^2 + 3y^2 = 6$ ના કેન્દ્રમાંથી તેના કોઈપણ સ્પર્શક પર દોરેલા લંબના પાદનો બિંદુપથ શોધો.

ઉપવલય $2x^2 + 3y^2 - 4x - 12y + 13 = 0$ ના નાભિઓ કયા છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module